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Aus Fig. 5 ersieht man:
p — x = o cos £
dx = dxp sin £
o : (p — x) = d'p : da
Setzt man in der zweiten Gl.
den Wert dip nach Gl. 8) ein und
dividiert man diese Gl. durch
fi . dt, so folgt nach Quadrieren
der beiden ersten Gin. und Addi
tion dieser:
Differentiiert man diese Gl.
und setzt man für a . da den Wert
aus der dritten Gl. ein, so folgt, wenn man ferner für p den Wert aus Gl. 18b)
einsetzt:
d 2 x
~pi—r ¡i x = p 0 sin a t 19)
Dies ist eine der zwei Diff.-Gln. der gesuchten Kurve in Parameterdarstel
lung. Im Sinne der Schwingungslehre ist dies die Diff.-Gl. einer erzwungenen
Schwingung ohne Dämpfung mit der bekannten allgemeinen Lösung:
x — A sin fi t + B cos fi t i
fi p«
f i
sin a t
Wird der Nullpunkt des Koord. S. als Anfangspunkt gewählt, so folgt für
t = 0, x = 0 und somit B = 0.
Berechnet man die Geschwindigkeit -p , so folgt für t = 0, t* = 0 und
dt
daraus A =
Somit ist
a fi p„
u 2 — a 2
x =
fi p„
fl — X
2 (// sin a t — a sin fi t)
20)
Diese Gl. stimmt mit der im Buche [6] „Der Kreisel” von Prof. R. Gram
mel, 1920, S. 277 anders abgeleiteten Gl. überein.
Analog erhält man die Gl. für y. Aus dieser folgt die für die Orientierung
der Luftbilder maßgebende größte Ablenkung $btnax der Kreiselachse infolge
obiger Beschleunigungen:
2 fi
't'bmax " Po ^ 21)
In dieser Gl. ist die praktisch erfüllte Voraussetzung: fi «a d.h. r» T ge
macht.