344 DILATATIONS, CONDENSATIONS ET ROTATIONS 
( 1 ) OEuvres de Cauchy, S. II, T. VII. 
Exercices de Mathématiques ( 1 ), et que je vais reproduire avec quelques 
légères modifications, je me propose de joindre ici la théorie des rota 
tions qu’exécutent, en se déformant, des axes menés par un point 
quelconque du système. 
ANALYSE. 
I. — Formules générales relatives au changement de forme 
que peut subir un système de points matériels. 
Considérons un système de points matériels rapporté à trois axes 
coordonnés et rectangulaires. Soient, dans un premier état du système: 
x,y, z les coordonnées d’une molécule m supposée réduite à un point 
matériel ; 
x -h An?, y 4- Ay, z -+- As les coordonnées d’une autre molécule m; 
r le rayon vecteur mené de la molécule m à la molécule m; 
a, b, c les cosinus des angles formés par ce rayon vecteur avec les 
demi-axes des coordonnées positives. 
On aura non seulement 
(i) F — A^ 2 4- Aj 2 +• As 2 , 
mais encore 
(4) 
et 
(3) a-4- F 4- c 2 = i. 
Concevons maintenant que le système donné de points matériels 
vienne à se mouvoir et à changer de forme. Soient, dans le second 
état du système : 
H, y], ‘C les déplacements de la molécule m, mesurés parallèlement aux 
axes coordonnés ; 
£ 4- A£, y] 4-Ayj, ‘C 4- A'C les déplacements correspondants de la molé 
cule m ;