METHODS FOR SOLVING CALIBRATION AND COMPUTING 
PROBLEMS USING NON-METRIC CAMERAS 
IN ANALYTICAL PHOTOGRAMMETRY 
Ole JACOBI 
Instituttet for Landmäling og Fotogrammetri 
Lyngby (Denmark) 
Preceding the use of non-metric cameras for photogrammetrical work, a two-step calibration is undertaken : 
- 1) A calibration in the laboratory where the radial distortion is defined.- 2) A calibration on the subject consisting of 
an evaluation of the camera's non-stable parameters based on control points in the field, 
Three procedures simplifying the programming of an analytical treatment are stated : - 1) The mathematical 
relations between the object coordinates and the photo coordinates are expressed in a series of independent transforma- 
tion modules instead of in the usual analytical compound expressions.- 2) Linearization problems arising from the use of 
transformation modules are solved by numerical difference calculations.- 3) Problems arising from correlation between 
camera parameters are avoided by an iterative process. To start with, only the least known parameters take part in the 
adjustment. Successively more parameters are included until the last adjustment, where all the parameters take part. 
Méthodes d'étalonnage des chambres non-métriques et de calcul en photogrammétrie analytique. 
Pour employer des chambres non-métriques en photogrammétrie, on fait un étalonnage en deux parties : -1) Un 
étalonnage en laboratoire, oü la distorsion radiale de l'objectif est déterminée. - 2) Un étalonnage sur un objet, où les 
paramètres non-constants de la chambre sont calculés pour chaque photo au moyen de points de contróle sur l'objet. 
Dans la description des méthodes de calcul, sont expliqués trois principes qui simplifient la programmation 
d'un traitement analytique photogrammétrique : - 1) Au lieu de décrire la relation mathématique entre les coordonnées 
de l'objet et celles de la photo par une expression analytique, on la divise en une série de transformations simples. - 
2) Les problémes de linéarisation résultant de l'usage de modules de transformation sont résolus au moyen de calculs 
différentiels numériques.- 3) Les problémes résultant de la corrélation entre les paramétres de la chambre sont évités 
par un procédé itératif. Au départ, seuls les paramètres les moins connus participent à la compensation. Successive- 
ment, davantage de paramètres sont inclus jusqu'à la dernière compensation, à laquelle tous les paramètres prennent e e 
part. ) | 
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Metoden zur Lôsung der Kalibrierungs - und Berechnungsprobleme bei Verwendung von Nicht-metrischen Kammern in der 
analytischen Photogrammetrie. 
Bei der Verwendung nicht-metrischer Kammern für photogrammetrische Messungen wird eine zweiteilige Kali- 
brierung vorgenommen :- 1) Eine Labor-Kalibrierung, wobei die radialsymmetrische Verzeichnung des Objektes 
bestimmt wird. - 2) Eine Objekt-Kalibrierung wobei die nicht-stabilen Parametern des Kammers für jedes einzelne Bild 
berechnet wird mit Hilfe von Passpunkten auf dem Objekt. 
Bei der Beschreibung der berechnungstechnischen Metoden werden drei Prinzipe durchgenommen, die eine 
Vereinfachung der Programmierungsarbeit in Verbindung mit einer analytischphotogrammetrischen Behandlung geben : - 
1) Statt einer Beschreibung des mathematischen Zusammenhangs zwischen Objektkoordinaten und Bildkoordinaten durch 
einen analytischen Ausdruck, wird dieser in reiheverbundene einzelne Transformationen aufgeteilt. - 2) Bei Aufstellung 
der Bedingungsgleichungen für die nachfolgende vermittelte Ausgleichung werden partiellen Differenzkvotienten statt der 
normalerweise benutzten partiellen Differentialkvotienten verwendet, - 3) Durch einen iterativen Prozess, wo man zum 
Anfang nur die am wenigsten bekannten Parametern mitnimmt und ihre Anzahl nach und nach erweitert, bis in der letzten 
Berechnung alle Parametern des Systemes mitgenommen werden, ist es möglich, die Probleme zu umgehen die auf Grund 
der Korrelation der Kammerparametern auftreten, 
Photogrammetric measurement has been known for the last 100 years. Although practical 
measurements have been made in every field where photogrammetry is theoretically possible 
[9] and [11], the attempt to spread the photogrammetric gospel to professionals outside the 
surveying and mapping community has had relatively poor success. 
There are many reasons for this, but taking the widespread use of photographic technique 
in account, you often wonder why the last step of obtaining geometrical measurements from the 
picture should be so difficult. 
This paper is not an attempt to explain why photogrammetry is so unknown and unused, 
but for anyone who has tried to do some photogrammetric measuring in the non-topographic field 
it is clear, that the task of finding a suitable camera for this purpose is often a problem. Metric 
cameras are expensive, unpractical and have a very narrow field of application. On the other 
hand you can find cheap non-metric cameras today for approximately all purposes ranging from \ 
under-water cameras to high-speed cameras taking hundreds of pictures every second. e - 
The idea of using ordinary cameras for photogrammetric purposes is of course not new, 
and many approaches have been made. Modifying the camera by introducing fiducial marks and 
iD