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20 Ebner, H., Mayer, R. 
FRG 
Numerical accuracy of block adjustments 
Précision numérique de compensations de blocs 
Numerische Genauigkeit von Blockausgleichungen 
A successful application of aer 
ial triangulation presupposes 
adequate numerical accuracy of 
the adjusted data. The numerical 
accuracy is limited by rounding 
off errors of the arithmetic oper 
ations and their propagation in 
the block adjustment algorithm. 
The present paper investigates 
the effect of block size, control 
distribution and overlap on the 
numerical accuracy of the ad 
justed terrain coordinates in a 
purely empirical way. For that, 
a large number of simulated 
block adjustments by indepen 
dent models was performed at 
the CDC 6600 computer of Stutt 
gart University, using the com 
puter program PAT-M43. The re 
duced normal equations are 
solved by a generalized Cholesky 
method. 
The simulations confirm, that a 
word length of 60 bit is sufficient 
to guarantee adequate numerical 
accuracy of the adjusted coor 
dinates. Even with a free block 
adjustment of 1250 models 8 
correct digits were obtained. 
Moreover, the results have shown 
that the numerical accuracy in 
x and y can be well approxi 
mated by a constant multiplied 
by n-1 3 , with n denoting the 
block length and i the planimet 
rie control spacing along the 
block perimeter, expressed in 
units of the base length. 
In first approximations the re 
sults obtained are also valid for 
bundle block adjustments with 
a Gaussian or a Cholesky sol 
ution. 
L’application couronnée de 
succès de l’aérotriangulation 
exige que les résultats de la 
compensation sont déterminés 
de façon numérique avec suffi 
samment de précision. La préci 
sion numérique est limitée par 
les erreurs d’arrondissement 
des opérations arithmétiques 
et par leur propagation dans 
l’algorithme de la compensation 
de blocs. 
La présente étude examine 
l’influence causée par la 
grandeur des blocs, par la dis 
position des points de contrôle, 
et par le recouvrement sur la 
précision numérique des coor- 
données-terrain compensées. A 
cet effet on a calculé au moyen 
de l’ordinateur électronique 
CDC 6600 un grand nombre de 
compensations de blocs simulées 
par modèles indépendants et 
on a déterminé de façon empiri 
que l’effet des erreurs d’ar 
rondissement. Le programme 
utilisé PAT-M43 résout les équa 
tions normales réduites selon 
la méthode généralisée Cho 
lesky. 
Les simulations confirment que 
la longueur de mot de 60 bits 
fournit dans tous les cas une 
précision numérique suffisante. 
Même pour une compensation 
libre de blocs avec 1250 modèles, 
les coordonnées compensées 
sont correctes encore jusqu’au 
8e chiffre. 
En plus la précision planimétrique 
numérique est proportionelle à 
n-i 3 en bonne approximation, 
n étant la longueur de bloc 
et i l’écart entre la disposition 
des points de contrôle au bord 
du bloc, en unités de la longueur 
de base. 
Les résultats obtenus sont égale 
ment valables de façon ap 
prochée pour la compensation 
de blocs par faisceaux avec la 
solution Gauss ou Cholesky. 
Eine erfolgreiche Anwendung 
der Aerotriangulation setzt voraus, 
dass die Ausgleichungsergeb 
nisse hinreichend genau nume 
risch bestimmt sind. Begrenzt 
wird die numerische Genauigkeit 
durch die Rundungsfehler der 
arithmetischen Operationen und 
ihre Fortpflanzung im Rechenal 
gorithmus der Blockausglei 
chung. 
Die vorliegende Arbeit untersucht 
den Einfluss der Blockgrösse, 
der Passpunktanordnung und 
der Überdeckung auf die nume 
rische Genauigkeit der ausge 
glichenen Geländekoordinaten. 
Dazu wurde an der Rechenanlage 
CDC 6600 der Universität Stutt 
gart eine grosse Anzahl simulier 
ter Blockausgleichungen mit 
unabhängigen Modellen durch 
gerechnet und die Auswirkung 
der Rundungsfehler rein em 
pirisch bestimmt. Das verwen 
dete Rechenprogramm PAT-M43 
löst die reduzierten Normalglei 
chungen nach einem verallge 
meinerten Cholesky-Verfahren. 
Die Simulationen bestätigen, 
dass eine Wortlänge von 60 bit 
in allen Fällen eine ausreichende 
numerische Genauigkeit ergibt. 
Die ausgeglichenen Koordinaten 
sind selbst bei einer freien Block 
ausgleichung mit 1250 Modellen 
noch auf 8 Stellen korrekt. 
Darüberhinaus zeigt sich, dass 
die numerische Lagegenauigkeit 
in guter Näherung proportional 
zu n-i 3 ist, wobei n die Block 
länge und i den Abstand der 
Lagepasspunkte am Blockrand 
in Einheiten der Basislänge be 
zeichnet. 
Die erhaltenen Ergebnisse sind 
genähert auch auf Bündelblock 
ausgleichungen mit Gauss- oder 
Choleskylösung übertragbar.