in
jen
th t-
inen,
~ch
:hwer
a, NE
331
idle
issen
Das Ergebnis einer solchen Klassifikation ist meist besser als
dasjenige nach der Rechtecksmethode, weil keine Mehrfachklassi-
fikationen auftreten und die Werteverteilung der Klassen meist
besser angendhert wird.
4.3.3. Maximum Likelihood Methode
Unter Annahme einer Normalverteilung der Daten wird aus den
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen für die Klassen die Mut-
masslichkeit der Klassenzugehôrigkeit eines Elements bestimmt.
Dazu werden die Mittelwerte und die Kovarianzmatrizen der
Klassen aus der statistischen Analyse benötigt.
1
PX )= — exp -1 (x -X,)' Kom
i “nso 1/2 i i i
(21) IK. |
i
Xi - Mittelwertvektor der Klasse i
Ki - Kovarianzmatrix der Klasse i
Ein Element wird der Klasse zugeordnet, für die sich die
grósste Mutmasslichkeit ergibt:
X € 6; , wenn p (x/w,) > pow), (j21,2,«.« m), J^ i
Auch bei dieser Methode lässt sich zusatzlich ein Schwellen-
wert für die Abgrenzung der Klassen verwenden.
In vielen Fallen kónnen mit dieser Methode die besten Klassi-
fikationsergebnisse erreicht werden. Allerdings ist sie auch die
aufwendigste in Bezug auf die Rechenzeit. Der im IBIS verwendete
Algorithmus beruht jedoch auf einer vereinfachenden Datentrans-
formation, die den Aufwand bei gleicher Qualität der Ergeb-
nisse beträchtlich reduziert, und die Methode auch in dieser
Hinsicht konkurrenzfähig erscheinen lässt.
Fig. 8: Streudiagramm mit Klassenein-
teilung nach der Maximum-
Likelihood-Methode
Klassengrenzen
Kanal 2
Wahrscheinlichkeits-
dichte - Kurven
Kanal 1
® Mittelwerte