Nach Weglassung des Terms p(g) lautet die Trennungsfunktion zur
Musterklasse ki:
d,(g) = p(g|k,) p(k,)-
In der Praxis wird für p(g|k,) oft eine ‘Gau8'sche Normalverteilung
vorausgesetzt:
p(g|k;) = 1/(2m)/2|c, |" 2exp(-1/2(g-m,)"c; ! (g-m,)) wobei
m, der Mittelwertsvektor der Musterklasse k, und
Ci die Kovarianzmatrix der Musterklasse ki ist.
Wegen der exponentiellen Form der Wahrscheinlichkeitsdichte verwen-
det man statt d; den natürlichen Logarithmus und erhält schließlich
nach Weglassen konstanter Terme:
T.-1
(2.2.4) d, - 1n(p(k,))-1/21n|c,]-1/2(g-m,) C, (g-mj).
Unter Verwendung der Trennungsfunktion von 2.2.4 ergibt sich
folgender Algorithmus:
(2.2.5) - Berechnung der Mittelwertsvektoren mi und der Kovarianz-
matrizen Ci zu den t Musterklassen;
- für jeden Bildpunkt g der Szene S:
berechne d; (9) gemäß 2.2.4 für i-1(1)t;
- der Bildpunkt g wird der Musterklasse k; zugeordnet,
falls gilt:
d; (g) > d; (g) für alle i £z j.
Die quadratische Form (gm) 76 ! (g-m,) in 2.2.4 heiBt Mah alg -
nobis Abs t and des Bildpunktes g von der Musterklasse ki-
Alle Bildpunkte mit konstantem Mahalanobis Abstand zu einer Muster-
Klasse liegen auf einem n-dimensionalen Ellipsoid. So ist durch die