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wenn man in den Formen (1.) den Variabein nur solche Werthe in relativen 
Primzahlen giebt, welche den Bedingungen (4.) genügen, die Anzahl der 
Darstellungen von M durch die Formen (J.) endlich und durch die Formel (3.) 
ausgedrückt sein wird. 
Bildet man demnach zwei Reihen von Zahlen, indem man einerseits in 
den Formen (1.) die Variabein alle möglichen ganzen Werthe durchlaufen läfst, 
welche erstlich keinen gemeinschaftlichen Theiler haben, zweitens den Bedin 
gungen (4.) genügen, und welche endlich drittens den Formen (1.) Werthe 
gehen, die zu 2— pp 2 ) relative Primzahlen und positiv sind: und in 
dem man andrerseits alle ganzen Zahlen M hinschreibt, deren sämmtliche Prim- 
factoren zu p cubische Reste sind, und zwar jedes M so off, als die Formel (3.) 
anzeigt: so werden diese beiden Reihen vollkommen identisch sein und sich durch 
nichts anderes unterscheiden, als durch die Anordnung ihrer Glieder; und diese 
Identität wird nicht aufhören, wenn man in beiden Reihen von jedem ihrer 
Glieder eine ganz beliebige Function nimmt. Es ist demnach leicht, die Richtig 
keit der folgenden allgemeinen Formel einzusehen, welche wir jetzt schreiben 
wollen, und in welcher zwei Fälle unterschieden sind, je nachdem die Anzahl 
der Glieder der Reihe (1.) endlich oder unendlich grofs angenommen wird: 
C»0 eie. »). 
In dieser Formel bezeichnet der Exponent e eine beliebige Conslanle ;> i. 
Das Zeichen == bezieht sich auf den Fall, wenn man zugiebt, dafs die An 
zahl der Formen (1.) endlich ist, das Zeichen > auf den andern Fall, wenn 
man das Gegentheil behauptet: in beiden Fallen soll die Anzahl der Partial 
summen rechts endlich und = H angenommen werden, währendH im ersten 
der beiden eben unterschiedenen Fälle die Anzahl der Formen (1.), im zwei 
ten Falle eine beliebig qrofse ganze Zahl bezeichnet. Die Summe zur 
Linken erstreckt sich über alle positiven ganzen Zahlen M, welche zu 
2((,pl —E relative Primzahlen sind und deren sämmtliche Primfaclo- 
Q — Q 
ren q der Bedingung ^ ß ^ j-jrj J 
genügen, während /ti für jedes dieser unendlich vielen eben definirten M die 
Anzahl seiner Primfacloren und n 2 , .... n M die Exponenten derselben 
*) Obgleich der zweite von diesen beiden Fällen unstatthaft ist, ignoriren wir doch 
jetzt das in I. Gesagte, und müssen ihn daher so lange mitgelten lassen, bis die Über 
zeugung von seiner Unmöglichkeit analytisch gegeben sein wird.