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Rapporté au système (O'; X, Y , Z), le vecteur u a comme composantes 
= Ra RR n. | 
M ZZ Rall 5 Ra Rs CH 
n= Rau d Risv t Ras 
ce qui se traduit en notations matricielles par 
1 = Ru (5) 
avec 
ET m 
ü y ; P= m (6) 
| M 
La matrice R traduit en somme la rotation que doit subir le système (07; U, V, W), 
supposé initialement équipollent à (O^; X, Y, Z), pour que ses axes prennent les directions 
correspondant à une orientation relative correcte. 
Dans l'expression (3), les nombres r,, r», r; forment un systeme de paramétres direc- 
teurs de l’axe de cette rotation; l’amplitude œ est donnée par 
9 « — 2 ‘ 2 
tg? — vr? x rr (7) 
> ) 
Le changement de coordonnées qui fait passer du systéme (O" ; U, V, W) au systéme 
(Qr ox,v, Zys'exprime'par 
Xzb,d-l; V-zh iA: Z = bi N; (8) 
où /, m, n sont donnés par (4). 
13. Conditions d’orientation. 
La base b et la matrice R doivent répondre à la condition que, pour tout couple de 
rayons homologues, les trois vecteurs x, b et u soient contenus dans un même plan. Comme 
x et b ont déjà en commun le point O^, et de méme b et u ont le point commun O", il 
suffit d'exprimer que les trois vecteurs sont paralléles à un méme plan. Cette condition 
s'écrit : 
xb, 1 
y b, m Ü (9) 
|] b, hn 
ou, en développant le déterminant : 
x(b,n bım) + y(b,1— b,n) + b,m bil =0 (10) 
Pour écrire cette condition sous forme matricielle, on introduit la matrice antisymétrique 
9 b, hb. 
B b. 0o eb, (11) 
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