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Ninth International Congress of Photogrammetry, London 1960 
Paper presented to Commission III 
The Accidental Error in Aerial Triangulation of Long Flight Strips 
L'erreur accidentelle dans le cas de l'aérotriangulation des bandes de vol de grandes longueurs 
Der zufüllige Fehler bei der Aerotriangulation langer Flugstreifen 
by Rudolf Fórstner, Frankfurt/Main 
Summary: 
A series of accidental errors consisting of 1200 values has been obtained by playing at dice. 
aerial triangulation the individual errors are subjected to the propagation of errors by double summation 
series. The second series of summation of errors, represented graphically, results in a wavelike curve. 
Thereby we know the accidental nature of the original errors. If we substitute a fifth-degree polynomial 
for this second series of summation, there are still mean residual errors amounting to 170 times the mean 
observation error. In detail the graph of the second series of summation shows, that on an average every 
eighth value is a point of inflection. The appropriate amplitudes amount up to ten times the observation 
error. 
Like with an 
After adjusting — as with an aerial triangulation — by means of a function of the 2nd or 3rd degree we 
may conclude from the experiments with dice that a flight strip is not permitted to comprise more than 
7 to 10 stereoscopic models. In such cases the errors of orientation pertaining to the last stereoscopic model 
still constitute a rate for the bow of the flight strip. Moreover, a further portion of errors occurs by the 
fact that a polynomial of the 2nd or 3rd degree can never be substituted for a sine-shaped curve. 
With longer flight strips intermediate control points are indispensable. Then the orientation errors of the 
last stereoscopic model no more constitute a rate for the bow of the flight strip. In most cases we no more 
reach minor undulations, and therefore mean residual deviations must be taken into account, which 
amount to 10 to 20 times the mean error of observation or measurement. Perhaps this difficulty may be 
overcome by a skilful block adjustment. 
Moreover, the author describes two methods of determining the correlation existing between the number 
of stereoscopic models n pertaining to one flight strip and the mean residual deviation m,, or an 
arbitrary multiple of the mean observation error ma, given at a certain degree k of the approximation 
function. 
Résumé: 
Nous disposons d'une série d'erreurs accidentelles comprenant 1200 valeurs et obtenue en jouant aux 
dés. Conformément à une aérotriangulation les différentes erreurs sont soumises à une propagation des 
erreurs par séries de double sommation. La deuxiéme série de sommation des erreurs, représentée par un 
graphique, fournit une ligne ondulée, qui nous montre clairement le caractère accidentel des erreurs 
originales. En remplaçant cette série de double sommation par un polynôme du cinquième degré nous 
gardons toujours des erreurs résiduelles moyennes qui sont 170 fois plus grandes que l'erreur moyenne 
de l'observation. Vue en détail, l'image de la série de double sommation démontre, qu'approximativement 
chaque huitième valeur est un point d'inflexion. Les amplitudes correspondantes s'élévent jusqu'à 10 fois 
l'erreur d'observation. 
En effectuant la compensation, conformément à une aérotriangulation, à l'aide d'une fonction du deuxiéme 
ou troisième degré, nous pouvons déduire des expériments effectués à l'aide de dés, qu'une bande de vol 
ne doit pas comprendre plus de 7 à 10 stéréogrammes. Dans ce cas les erreurs d'orientation du dernier 
stéréogramme représentent encore une mesure du gauchissement de la bande. Une erreur partielle supplé- 
mentaire est causée par le fait qu'un polynóme du deuxiéme ou troisiéme degré ne peut pas remplacer une 
ligne sinusoïdale. 
Pour des bandes de vol plus longues des points de contrôle intermédiaires sont indispensables. Les erreurs 
d'orientement du dernier stéréogramme ne sont plus une mesure pour le gauchissement des bandes. Dans 
la plupart des cas nous ne tenons plus compte des petites ondulations et il faut ainsi s'attendre à des 
déviations moyennes résiduelles de 10 à 20 fois l'erreur moyenne d'observation ou de mesure. Il est 
imaginable qu'une compensation sous forme de bloc adroite puisse supprimer cette difficulté.