CHAPITRE X. 
15g 
mais 
tang {(A"—A) tang !(C"4-C)= tang ~ (A'-f-A) tang (G — C”) ; 
done 
tang 2 1 C cos 2 j- (A"— A) 
cos 2 £ (A"-j- A) 
tang IG' cos i (A"— A) 
(A"-}- A) > quatrième formule de Neper. 
lang^(CGfC): 
ta ngi(C"+C)_ C03i(A „ +A> • 
Divisons (j) parcelle formule, qui est la troisième de Neper, il restera 
tang i(C*-C} 
Ces formules expriment des relations entre cinq parties du triangle. 
94- Le triangle rectangle CDE (fîg. 77) donne encore 
. otyp tang CE cot BC cot C 
tang CDE = & , AI . = —77- = -7—T7. 
° sin DE sm b sin A 
Le triangle DAG donne, par le troisième théorème (22), 
tang CD 17 COt COS "P s ’ n AB cos A còt C/ cos C" -f- sin C" cos A 
d’où 
co*t G 
sin A 
cot €/ cos C"-f- sin C" cos A 
sin A 
sin A' sin A s 
et sin A col C = sin A' cot C' cos C"-f- sin A' sin C" cos A 
sin A'cotC'=sin A*cotG"cos C -f-sin A" sin C cos A' 
sin A" cot C"™ sin A cotG cos C'-f-sin A sin G'cos A", 
relation entre trois côtés et deux angles. 
g5. Conservons A et C , échangeons A! et A', C' et C*. 
sin A col C = sin A" cot G" cos C/ -f- sin A'sin C' cos A 
sin A' cot C' = sin A cot G cos C -f- sin A sin C" cos A' 
sin A" cot C = sin A' cot C' cos G -f- sin A'sin C cos A*. 
96. Les trois formules (94)? portées dans le triangle supplémentaire 
deviennent 
— cos A" cot A' sin G' 
— cos A cot A" sin C" 
— cos A' cot A sin G. 
sin 
G 
cot 
A = 
sin 
A* 
cos 
c 
sin 
sin 
G' 
cot 
A' = 
sin 
A 
cos 
C 
sin 
sin 
G" 
cot 
A" = 
sin 
A' 
cos 
G" 
sin