96 Analytische. Geometrie. 
Wir wählen fiir 2w den zwischen — 90° und + 90° liegenden Winkel, der 
dieser Gleichung genügt, so dass also w zwischen — 45° und + 45° liegt und 
! 
10. $22 9« — I : 
y (& — 198 + 45% 
Aus 4. und 6. folgen durch Addition und Subtraction die Gleichungen 
Il. p +1 =a +7, 
p—t = (a —7)cos20 + 28' sin 2w 
__ (@ — 1)cos2o sin2e + 28' sin? 20 
  
  
  
sin 2 w : 
oder in Rücksicht auf 7. 
20' cos? 2« + 28' sin? 2 0 28’ 
p—T= — = : 
5221 2 «0 5242 2.0 
Daher hat man 
19. p—rt= y (a' 1) 24-482. 
Aus 11. und 12. folgen die Werthe: 
i p= y+ VI = c d$, 
mimm 1 C + + TT y (a 15 7)? + 482); 
oder, wenn man a'B'y' durch die Coefficienten a, 8, . . . ersetat: 
  
  
14 peile-Ds—S—:2-- y[a—1)x—0:—:)2 + 43x — 37), 
15. 7 —L[(a + 7) » — 88 — €% — VI(a — 1) » — (58 — 2)? + 4 (Bx — 3¢)2]. 
Die transformirte Gleichung ist p U2? + 7 V2? + x? — 0, oder nach Division 
durch — x? : 
  
: FT 
16. M. US cz Fy Lem 0, 
x^ * 
20. a) Sind p und « beide negativ, so kann man setzen 
Eo emu ZZ Ue 
nre pum 
1. ,— 1. ,—— 
hat also a—-y—p, b——y—t 
und die Gleichung 16. geht über in 
at U® + 52 V3 —1 =0. 
b) Sind e und « beide positiv, so kann der Gleichung 16. durch reale 
Werthe von U und 7 nicht genügt werden. 
c) Wenn p und «: nicht gleiche Zeichen haben, so kann, da o — « 
positiv ist, nur p positiv und « negativ sein. Setzen wir in diesem Falle 
p —T : 
EE = a? ’ Teg = bp? ’ 
2 
*^ 
a=-1ye, FE, 
so geht die Gleichung 16. über in 
-— a? U? -- 02 V2 — 1] — 0. 
d) Der Radicand in den Formeln 183. kann umgeformt werden: 
(a' — "2? zs 40? = (af i 152 +4 (pz as a. 
Durch die ursprünglichen Coefficienten ausgedrückt, ist, was schon in 14. 
und 15. benutzt wurde, a' + y = (a + 3) x — (9? + ¢?) 
und B12 — a'4! zz (Bx — 02)? — (ax — 92) (qx — s?). 
Ist nun 8'?—a'y' von Null verschieden, so verschwinden weder p noch T, 
ist aber 9'* — a'4' — 0, und a! -- 1 > 0, so dst p za +7, 720 
so dass also 
  
     
    
  
  
   
    
  
   
    
  
   
  
   
     
  
  
   
  
  
   
    
  
   
     
   
   
   
   
   
  
   
  
   
  
  
   
   
   
  
  
    
§ 10. Tra 
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