112 Analytische Geometrie. 
12345 x als ein Sechseck; ist 4 die Gerade zwischen den Punkten, in denen 
1 und 2, sowie die gegeniiberliegenden Seiten 4 und 5 sich schneiden, ferner B 
die Gerade zwischen dem Eckpunkte 2, 3 und der gegenüberliegenden Ecke a, 
so ist der Schnitt von À und B der BriancHON'sche Punkt des Sechsecks. 
Legt man also C durch diesen Punkt und den Punkt 3, 4, und eine Gerade durch 
den Schnitt C, 1 und den Punkt «, so ist diese die gesuchte Tangente x. 
19. A. Wenn eine Seite eines einem Kegelschnitte eingeschriebenen Sechs- 
ecks verschwindend klein wird, so geht die Gerade, auf der sie liegt, in eine 
Tangente der Curve über, und die beiden unendlich nahen Eckpunkte fallen in 
den Berührungspunkt dieser Tangente. Der Pascar'sche Satz erhält für diesen 
Fall folgende Aenderung: Die Schnittpunkte der 1. und 3, sowie der 2. 
und 4. Seite eines einem Kegelschnitte eingeschriebenen Fünfecks 
liegen mit dem Schnittpunkte der 5. Seite und der Tangente in dem 
dieser Seite gegenüberliegenden Eckpunkte auf einer Geraden. 
Dieser Satz lehrt, die Tangente in einem Punkte eines Kegelschnitts zu 
construiren, wenn noch ausserdem vier Punkte desselben bekannt sind. 
Sind die Punkte 12 34 5 gegeben, 
und sucht man die Tangente in 1, so 
bestimme man den Schnitt 4 der Ge- 
raden 1 5 und 2 3, sowie den Schnitt. ZA 
der Geraden 12 und 45, ziehe AB und 
verbinde den Schnitt C dieser Geraden 
und der Geraden 34 mit dem Punkte 1. 
Dann ist AC die gesuchte Tangente. 
B. Wenn zwei Seiten eines einem 
Kegelschnitte umschriebenen. Sechsseits 
unendlich nahe benachbart sind, so gehen 
(206) sie in eine einzige Tangente über und der 
  
ihnen gemeinsame Eckpunkt wird der Berührungspunkt dieser Tangente. Der 
BriaNcHON'sche Satz liefert uns nun: In einem einer Curve zweiter 
Ordnung umschriebenen Fünfseite geht die Gerade, welche den 
Schnitt der Seiten 1 und 2 mit dem Schnitt von 4 und 5 verbindet 
und die Gerade, die den Schnitt 1, 5 mit dem Schnitt 2, 3 verbindet, 
mit der Geraden, die den Berührungspunkt der Seite 1 mit dem 
Schnitt der Seiten 3 und 4 verbindet, durch einen Punkt. 
Man sieht hieraus, wie man den Berührungspunkt 
: ed auf einer Tangente einer Curve zweiter Klasse be- 
+. stimmen kann, wenn man noch ausserdem vier 
S ; 'Tangenten kennt. 
y f Sind nümlich die Tangenten 12345 gegeben, 
b | 5 und sucht man den Berührungspunkt der Tangente 1, 
  
d m so bestimme man die Gerade 4, welche den Schnitt- 
/ um [ / ri s : 
A lA. punkt der Tangenten 1 und 5 mit dem Schnittpunkt 
von 9 und 3 verbindet; ferner die Gerade 2, die 
den Schnitt von 1 und 2 mit dem Schnitt von 4 
(M. 407.) und 5 verbindet, und ziehe ferner eine Gerade C 
durch den Schnitt von 3 und 4 und den von 4 und B. Der Schnitt von C 
  
und 1 ist der gesuchte Tangentiaipunkt. 
90. A. Der Satz 19 A lehrt die Construction eines Kegelschnitts, 
    
     
   
   
   
    
   
  
    
   
   
  
   
   
   
    
  
   
   
   
   
    
  
  
   
    
   
  
   
  
   
   
  
   
  
    
  
    
   
   
  
  
   
    
   
   
    
   
   
  
  
   
  
  
    
    
   
    
  
   
  
oon 
II. Best 
wenn vie 
sind. 
Sind d 
man den Pi 
bestimme n 
C der Gera 
und der Ge 
durch 1 ge 
B. De 
zweiten G 
einer der: 
Sind d 
(Fig. 407) ur 
tangente, s: 
verbindet; 
Tangentialp 
dem Schnit 
von A und 
91. A. 
ecks versch 
dritten Se 
einem Keg 
je zweier 
Geraden. 
Man si 
schnitts cor 
derselben g 
Sind À 
f die Tange 
auf y liegen 
durchschnei 
Schnittpunk 
trifft v in d 
B. Wer 
Sechsseits 
zusammenfa 
BRIANCHON"s 
einem Ke 
seits und 
liegender 
Man ke 
eines Kegel 
punkte auf 
22. We 
erhält man: 
Dreiecks 
Ecken in : 
Hierna« 
andere Pun] 
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