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811. Bestimmung einer Curve zweiten Grades durch fünf Punkte und durch fünf Tangenten. 113 
wenn vier Punkte und die Tangente in einem derselben gegeben 
sind. 
Sind die Punkte 1 2 3 4 und die Tangente in 1 gegeben (Fig. 406), und sucht 
man den Punkt 5 der Curve, der auf einer durch 1 gezogenen Geraden liegt, so 
bestimme man den Schnitt 4 dieser Geraden mit der Geraden 2 3; den Schnitt 
C der Geraden 43 und der Tangente in 1, und den Schnitt Z der Geraden 1 2 
und der Geraden AC. Zieht man nun B4, so durchschneidet diese Gerade die 
durch 1 gezogene in dem gesuchten Curvenpunkte 5. 
B. Der Satz 19 B lehrt die Construction der Tangenten einer Curve 
zweiten Grades, wenn vier Tangenten und der Tangentialpunkt auf 
einer derselben gegeben sind. 
Sind die Tangenten 12 34, sowie der Tangentialpunkt P auf 1 gegeben, 
(Fig. 407) und sucht man die von einem Punkte « der Geraden 1 ausgehende Curven- 
tangente, so ziehe man die Gerade À, welche « mit dem Schnitt von 9 und 3 
verbindet; ferner die Gerade C, welche den Schnitt von 3 und 4 mit dem 
Tangentialpunkte ^ verbindet; und verbinde dann den Schnitt von 1 und 2 mit 
dem Schnitt von 4 und C durch eine Gerade Z. Verbindet man den Schnitt 
von 5 und 4 mit a, so ist diese Gerade die gesuchte Tangente 5. 
21. A. Wenn zwel gegenüberliegende Seiten eines eingeschriebenen Sechs- 
ecks verschwinden, so ergiebt sich der Satz: Der Schnitt der ersten und 
dritten Seite und der Schnitt der zweiten und vierten Seite eines 
einem Kegelschnitte eingeschriebenen Vierecksliegt mitdenSchnitten 
je zweier Tangenten in den gégenüberliegenden Ecken auf einer 
Geraden. 
Man sieht leicht, wie man auf Grund dieses Satzes die Punkte eines Kegel- 
schnitts construiren kann, von dem drei Punkte und die Tangenten in zweien 
derselben gegeben sind. 
Sind ACD die gegebenen Punkte, sowie « und 
& die Tangenten in 4 und C, und sucht man den 
auf Y liegenden Curvenpunkt 2, so ziehe man 7, 
durchschneide 7' mit 4D und lege durch diesen 
Schnittpunkt und durch C eine Gerade; diese 
trifft 7 in dem gesuchten Punkte. 
B. Wenn zwei Tangenten eines umschriebenen 
Sechsseits und die bciden gegenüberliegenden 
zusammentallen, so liefert die Anwendung des 
BRIANCHON’schen Satzes: Die Diagonalen eines 
einem Kegelschnitt umschriebenen Vier- (M. 408) 
  
  
seits und die Verbindungsgeraden der Berührungspunkte gegenüber- 
liegender Seiten gehen durch einen Punkt. 
Man kann in leicht ersichtlicher Weise auf Grund dieses Satzes die Tangenten 
eines Kegelschnitts construiren, von dem drei Tangenten und die Berührungs- 
punkte auf zweien derselben gegeben sind. 
22. Wenn drei abwechselnde Seiten eines Sehnensechsecks verschwinden, so 
erhält man: Die Seiten eines einem Kegelschnitte eingeschriebenen 
Dreiecks werden von den langenten in den gegenüberliegenden 
Ecken in Punkten geschnitten, die auf einer Geraden liegen. 
Hiernach erhält man die Tangente in einem Curvenpunkte, wenn zwei 
andere Punkte und die Tangenten in diesen Punkten bekannt sind; ebenso erhält 
SCHLOEMILCH, Handbuch der Mathematik. Bd. II, 8