Analytische Geometrie, 
ist mit der Schaar projectiv. — Die Reihe der Punkte, in welchen 
die Kegelschnitte einer Schaar einen Träger der Schaar berühren, 
ist mit der Schaar projectiv. — Die Strahleninvolutionen, welche von 
den Tangentenpaaren gebildet werden, die man von den Punkten 
der Ebene an die Kegelschnitte einer Schaar legt, sind mit der 
Schaar projectiv. — Das Tangentenbüschel, welches von einem 
Punkte eines Trágers an die Kegelschnitte einer Schaar gelegt 
werden kann, ist mit der Schaar projectiv. 
14. Die Aufgabe: Drei Paare entsprechende Elemente einer Punkt- 
reihe und eines projectiven Kegelschnittbüschels sind gegeben; man 
soll zu einem Punkte der Reihe den entsprechenden Kegelschnitt 
des Büschels construiren — wird auf folgendem Wege gelöst. 
Es seien P, P, P, die gegebenen Punkte, und K, K, K, die gegebenen ent- 
sprechenden Kegelschnitte. 
a) Ist ein realer Tráger des Büschel$ bekannt, so ziehe man durch den- 
selben eine Gerade und bestimme die Punkte Q,Q,Q,, in welchen diese 
Gerade die Kegelschnitte A, K,.K, schneidet.  Hierauf construire man den 
Punki 'Q der Punktreihe @,Q,Q, so, dass (J, 0,0, 0) = (£,2, F; P) Dann 
ist Q ein Punkt des gesuchten Kegelschnitts. Führt man diese Construction 
an vier durch den Träger gezogenen Geraden aus, so hat man mit dem 
Träger fünf reale Punkte und kann dann nach PascaL weiter construiren. 
ß) Ist kein realer Träger bekannt, so construire man die Polaren 7,77, 
eines beliebigen Punktes 4 in Bezug auf die Kegelschnitte Æ, Æ, Æ, und con- 
struire den Strahl 7' so, dass (7, 757,7) = (P, P,P,P). Ferner construire man 
die Schnittpunktpaare B,C; und B,C, einer durch 4 gehenden Geraden a und 
der Kegelschnitte A, und A,. Man hat nun das Punktepaar XY der durch 
B,C, und 2,C, bestimmten Involution aufzusuchen, das zu dem Punkte 4 und 
zu dem Schnittpunkte A' der Geraden @ und 7' harmonisch liegt; dieses Paar 
ist der Durchschnitt der Geraden @ und des gesuchten Kegelschnitts. 
Alle Paare, welche zu 4.4' harmonisch sind, bilden eine Involution, welche 
A und 4' zu Asymptotenpunkten hat. Construirt man zwei in realen Punkten D 
und Z sich schneidende Kreise, welche @ in 4 und 4' beriihren, so bestimmen 
dieselben das Kreisbüschel, welches die Gerade « in den Punktepaaren der zu 
A und A' gehôrenden Involution schneidet. Construirt man ferner zwei Kreise, 
von denen einer durch 5, C;, der andere durch B,C, geht, und die beide 
den Punkt 2 enthalten, so haben diese Kreise noch einen realen Punkt 7 ge- 
mein. Der durch die drei Punkte D, Æ, X bestimmte Kreis trifft alsdann a in 
dem gesuchten Punktepaare X Y.  Wiederholt man diese Construction an noch 
zwei durch 4 gehenden Geraden, so hat man dann sechs reale Punkte des ge- 
suchten Kegelschnitts. 
Die Auflösung der dual entsprechenden Aufgabe: Von einem Strahlen- 
büschel und einer projectiven Kegelschnittschaar sind drei Strahlen 
und die entsprechenden Kegelschnitte gegeben; man soll den Kegel- 
schnitt copnstruiren, der einem Strahle des Büschels entspricht — 
lässt sich der soeben mitgetheilten Construction leicht nachbilden. 
15. Wir schliessen noch einige Betrachtungen über das System von Kegel- 
schnitten einer Ebene an, die zwei Punkte gemein haben, sowie über das dual 
entsprechende System von Kegelschnitten, die zwei Tangenten gemein haben. 
Die Gesammtheit der Kegelschnitte einer Ebene, die zwei Punkte gemein haben, 
      
  
    
  
    
       
   
     
   
    
  
  
  
  
  
  
   
    
    
    
  
   
     
     
  
  
  
  
  
  
  
  
   
  
    
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