^ Kegel- 
'en, der 
rüger des 
secante Z 
e der Ge- 
Büschel- 
hen. 
meinsame 
cürzer ein 
| für das 
‚einsamen 
ng eines 
tenpaares 
ikte der 
1itte auf 
l'angen- 
"Schaatr 
zweiten 
Tr Schaar 
r Schaar 
1eun 
icklungen 
sher Mit- 
xleichung 
in Bezug 
414333 
3: =="0, 
ves 2, 7, 7 
onten @;z; 
scheiden, 
zung die 
'ehen, so 
x, L— 0 
SSen qz. 
8 15. Curven dritter Ordnung. Construction derselben aus neun gegebenen Punkten. 16 5 
0111 * 0112 50113 1 04199 10133 $133 1 0333 5 7993 : 2333 1 4333 
bestimmt. Hieraus folgt; Eine Curve dritter Ordnung ist durch neun 
Punkte bestimmt. 
Die Gleichung einer durch neun Punkte P,, P,, P,... P, gehenden Curve 
dritter Ordnung ist die Bedingung dafür, dass der veründerliche Punkt derselben 
cubischen Gleichung genügt, wie die gegebenen, dass also die zehn Gleichungen 
vereint sind 
SaipitxpA = 0, 
ZEN Kay = 0, 
X ri; gp og Hyg = 0, 
Die Bedingung fiir den Verein dieser zehn Gleichungen ist 
3 2 2 2 2 a. x4 2 od 
Wis Kr Kar XQ4X4 XX, X1X4X,, XQGXq4, Xy, XX XQaxy, xg 
E 2 
Kio Sij. s li. WO o Vou ODE E 
3 2 3 
X179, X323 9229, . . . . . . . . . . . . . . * . . X39 
f= = 0, 
Abo wv) 49 5.45. UA S 23, 
also ist / — 0 die gesuchte Curvengleichung. 
2. Die Coordinaten der Punkte, in denen sich zwei Curven dritter 
Ordnung schneiden, werden auf folgendem Wege ermittelt: 
Die Gleichungen der beiden Curven seien 
1. f! E Xa; XXIX == 0, 9. i a E 2 din 1X1XRX] = 0. 
Die Coordinaten der Schnittpunkte von /' und /" sind die Werthe von x,, 
43, X3, die den Gleichungen 1. und 2. und der Gleichung 
T ie AR e eel 
3. À, = ka zi- Az = 
genügen. Aus 3. zieht man 
= 1 2 
4. xX; == Ay (1 Ar =) 
und setzt dies in 1. und 2. ein; dann erhält man zwei nicht homogene cubische 
Gleichungen zwischen x, und x,, die nach Potenzen von x, geordnet in der 
Form erscheinen 
5. F' = Ax} + Aix? + Ax2 + Az = 0, 
6. Flem Bap + Bax + Boxy + By = 0. 
Hierin sind A,, B,, 4,, B,, 4,, B, Ausdrücke von demselben Grade in x,, 
den der Index angiebt; 4, und 5, sind von den Coordinaten unabhängige Zahlen. 
Um aus diesen beiden Gleichungen x, zu eliminiren, multipliciren wir die 
Gleichungen 5. und 6. der Reihe nach mit x, und x;? und erhalten so im Ganzen 
die sechs Gleichungen: 
Fl = Ad, + 4x, d- dx$ d dyxj = 0, 
x, F' = dax, + dyxg + dx$ -- dyxj = 0, 
7 xgPF = Aa + Axed + dax d dqxj 0, 
FUA B, - Bx, + Brig + Box = © 
x, L" = Baxg + Baxg + Bıxg + Boxy = 0, 
x4 FU = Bix? + Byxd + Bxf + Byxp = 0. 
Betrachtet man diese sechs Gleichungen als homogene lineare Gleichungen 
der sechs Grossen x$, x4, xg, .. 
cq, so folgt