1 Büschel 2
egelschnitt Æ
ente DB im
dem Doppel-
jelpunktstan-
ler weiteren
construiren,
nach No. 3;
rahl AII an
Strahlen 41,
iJ D, für
sin.
n aus dem
em Punkte
in dem-
r weiteren
ndem Ver-
en, welches
bleibt, wenn
weien der-
egeben sind.
ur her, wie
nal zwei ge-
1 den náchst
' gegebenen
hören zwei
benachbarte
B und zwei
relegene Ge-
jeiden Paare
, Düschels 5
ineiden sich
jen be: D
kommt nur
$ zu finden,
> wird dann
elschnitts X
rt mit Hülfe
nn auch die
[I und 2, in
en Strahlen
, der durch
st, die man
ie Tangente
G und die
8 18. Correspondirende Punkte einer Curve dritter Ordnung. I9I
1l. Um eine Cj aus dem Doppelpunkte Il, einem Wendepunkte 1,
der zugehórigen Wendetangente Z' und zwei weiteren Punkten 4 und 5
zu construiren, hat man die Construction No. 3 dem Umstande entsprechend
zu veründern, dass diesmal drei
Punkte 1, 9, 3 in 1 zusammen-
fallen. Construirt man, wie in
No. 10, den Kegelschnitt I', so B I ls o
hat dieser mit K im Punkte D te S RC Um D
drei unendlich nahe Punkte ge- S i >
mein, l' und X berühren sich NIE | NC or A
also in D dreipunktig. Die Kegel- Ne edel of ru
schnitte I' und Æ haben vier P
\ 7
Punkte gemein, nämlich [I und \ eS T 4
die drei in D zusammenfallenden | S
Punkte. Durch diese vier Punkte
geht auch das Geradenpaar 4M, |
das aus der von Il nach einem |
der drei Punkte bei D gehenden
Geraden IID und aus der Ver- l
bindungslinie der beiden andern
Punkte, d. i. aus der Geraden S
besteht, die l' in 2 berührt. M
Der Kegeischnitt A kann nun als der durch G gehende Kegelschnitt des
von l' und 74 bestimmten Kegelschnittbüschels construirt werden.*)
§ 18. Correspondirende Punkte einer Curve dritter Ordnung.
|. Sind 717,', 7,7y', 7,7," drei Strahlenpaare einer quadratischen Involu-
tion, und ,5,,5,', S,S,', S,.5,' die entsprechenden Paare einer projectiven Involu-
tion, und ist
7,75 wm a Z7, -- 44747, — S48, == 65,54! -- 0,5, 4,
so entsprechen sich die Paare
Tg ehe, TT Md 7,7, und SS em, 5,8, haha 5, 8, =D
Die Punkte, in denen sich entsprechende Paare Schneiden, genügen der
Gleichung, die aus 7'7" — 0 und .$,5' — 0 durch Elimination von A, und A,
hervorgeht / == 0,02 7,7, 8,85! — a0, Llp m.
Diese Gleichung ist vom vierten, Grade. Wenn J, —= 0 und 7, = 0, oder
wenn S, — 0 und S, = 0, so ist auch f= 0, also geht die Curve / durch die
Träger der beiden Involutionen. Der Ort der Schnittpunkte entsprechen-
der Strahlenpaare zweier projectiven Involutionen ist also eine Curve
vierter Ordnung, die durch die Träger der beiden Involutionen geht.
2. Die Coordinaten der Schnittpunkte einer Curve zter Ordnung mit einer
Geraden 7 = A,X, d- G$Xs -d- A3X3 = 0 sind die Wurzeln der Gleichungen
f=0,; T=0, Ya EL = :
A 4 4
Aus den letzten beiden linearen Gleichungen ergeben sich X, und x, als
lineare Functionen von 4,; Setzt man diese Werthe in / ein, so erhält man eine
*) Ueber Curven III. O. mit Doppelpunkt vergl. WEYR, Theorie der mehrdeutigen geo-
metrischen Elementargebilde. Leipzig 1869.
