1 Büschel 2 
egelschnitt Æ 
ente DB im 
dem Doppel- 
jelpunktstan- 
ler weiteren 
construiren, 
nach No. 3; 
rahl AII an 
Strahlen 41, 
iJ D, für 
sin. 
n aus dem 
em Punkte 
in dem- 
r weiteren 
ndem Ver- 
en, welches 
bleibt, wenn 
weien der- 
egeben sind. 
ur her, wie 
nal zwei ge- 
1 den náchst 
' gegebenen 
hören zwei 
benachbarte 
B und zwei 
relegene Ge- 
jeiden Paare 
, Düschels 5 
ineiden sich 
jen be: D 
kommt nur 
$ zu finden, 
> wird dann 
elschnitts X 
rt mit Hülfe 
nn auch die 
[I und 2, in 
en Strahlen 
, der durch 
st, die man 
ie Tangente 
G und die 
  
8 18. Correspondirende Punkte einer Curve dritter Ordnung. I9I 
1l. Um eine Cj aus dem Doppelpunkte Il, einem Wendepunkte 1, 
der zugehórigen Wendetangente Z' und zwei weiteren Punkten 4 und 5 
zu construiren, hat man die Construction No. 3 dem Umstande entsprechend 
zu veründern, dass diesmal drei 
Punkte 1, 9, 3 in 1 zusammen- 
fallen. Construirt man, wie in 
  
  
No. 10, den Kegelschnitt I', so B I ls o 
hat dieser mit K im Punkte D te S RC Um D 
drei unendlich nahe Punkte ge- S i > 
mein, l' und X berühren sich NIE | NC or A 
also in D dreipunktig. Die Kegel- Ne edel of ru 
schnitte I' und Æ haben vier P 
\ 7 
Punkte gemein, nämlich [I und \ eS T 4 
die drei in D zusammenfallenden | S 
Punkte. Durch diese vier Punkte 
geht auch das Geradenpaar 4M, | 
das aus der von Il nach einem | 
der drei Punkte bei D gehenden 
Geraden IID und aus der Ver- l 
  
bindungslinie der beiden andern 
Punkte, d. i. aus der Geraden S 
besteht, die l' in 2 berührt. M 
Der Kegeischnitt A kann nun als der durch G gehende Kegelschnitt des 
von l' und 74 bestimmten Kegelschnittbüschels construirt werden.*) 
§ 18. Correspondirende Punkte einer Curve dritter Ordnung. 
|. Sind 717,', 7,7y', 7,7," drei Strahlenpaare einer quadratischen Involu- 
tion, und ,5,,5,', S,S,', S,.5,' die entsprechenden Paare einer projectiven Involu- 
tion, und ist 
7,75 wm a Z7, -- 44747, — S48, == 65,54! -- 0,5, 4, 
so entsprechen sich die Paare 
Tg ehe, TT Md 7,7, und SS em, 5,8, haha 5, 8, =D 
Die Punkte, in denen sich entsprechende Paare Schneiden, genügen der 
Gleichung, die aus 7'7" — 0 und .$,5' — 0 durch Elimination von A, und A, 
hervorgeht / == 0,02 7,7, 8,85! — a0, Llp m. 
Diese Gleichung ist vom vierten, Grade. Wenn J, —= 0 und 7, = 0, oder 
wenn S, — 0 und S, = 0, so ist auch f= 0, also geht die Curve / durch die 
Träger der beiden Involutionen. Der Ort der Schnittpunkte entsprechen- 
der Strahlenpaare zweier projectiven Involutionen ist also eine Curve 
vierter Ordnung, die durch die Träger der beiden Involutionen geht. 
2. Die Coordinaten der Schnittpunkte einer Curve zter Ordnung mit einer 
Geraden 7 = A,X, d- G$Xs -d- A3X3 = 0 sind die Wurzeln der Gleichungen 
f=0,; T=0, Ya EL = : 
A 4 4 
Aus den letzten beiden linearen Gleichungen ergeben sich X, und x, als 
lineare Functionen von 4,; Setzt man diese Werthe in / ein, so erhält man eine 
  
*) Ueber Curven III. O. mit Doppelpunkt vergl. WEYR, Theorie der mehrdeutigen geo- 
metrischen Elementargebilde. Leipzig 1869.