Analytische Geometrie. 
Büscheln B, und B, die Strahlen sich entsprechen, die nach 1, 2, 3, 4, C gehen, 
so folgt, dass Z durch 1, 2, 3, 4, C geht. Die Punkte B, und Z, sind daher 
die Punkte, in denen der durch 1, 2, 3, 4, C bestimmte Kegelschnitt Z die Ge- 
raden DÆ und FG zum zweiten Male schneidet. 
Mit Hilfe des Kegelschnitts Z findet man zu einem Strahle des Büschels By 
den entsprechenden des Büschels B,, und durch die Kegelschnitte X, und X, 
ergeben sich dann aus je zwei entsprechenden Strahlen der Büschel D, und 5, 
zwei entsprechende Strahlenpaare der Involutionen Z, und J. 
Hat man auf diesem Wege zwei entsprechende Strahlenpaare der Involutionen 
gefunden, etwa die, zu deren Schnittpunkten 1 gehórt, so hat man noch ausser- 
dem die beiden entsprechenden Paare 4,44, 4,4, o 4544, 444,. 
Die Projectivität der Involutionen ist durch diese entsprechenden Paare und 
dadurch, dass z. B. das Paar, zu welchem der Strahl 4 12 gehórt, dem Paare 
entspricht, zu welchem 4,2 gehört, vollständig bestimmt, und die Ergänzung der 
Involutionen kann nun ohne Benutzung der Kegelschnitte K,, Æ; und Z in ein- 
facherer Weise erfolgen. Man lege durch 4, eine Gerade A, H und beschreibe 
die beiden Kreise 4, 4, H und 4,4, H. Die projectiven Strahlbiischel, welche 
mit den Involutionen /, und /, zusammen diese Kreise erzeugen, haben ihre 
Trager aaf A, Æ, und dieser Strahl entspricht sich selbst; daher sind die Büschel 
perspectiv. Da aus den bekannten entsprechenden Elementen der Involutionen 
/, und /, zwei Paare entsprechender Strahlen der beiden projectiven Büschel 
folgen, so ist die Gerade M bekannt, auf der die Schnittpunkte entsprechender 
Strahlen legen. Mit Hülfe dieser Geraden M findet man je zwei entsprechende 
Strahlen der Büschel, und indem man die Schnittpunkte dieser Strahlen und der 
beiden Kreise von 4, und 4, aus projicirt, erhült man zwei entsprechende 
Strahlenpaare der Involutionen /, und /,. 
Die Construction wird nur dann unbestimmt, wenn die Kegelschnitte Ki 
und A, die Geraden 4,4, und 4,4, in 4, bez. 4, berühren; denn dann 
fallen die Geraden DÆ und G# mit der Geraden 4,4, zusammen, und ihr 
Schnittpunkt ist unbestimmt. Alle Curven III. O., welche die conjugirten Punkte 
A, 4,, sowie den gemeinsamen Begleiter 44, haben, und durch die Punkte 1, 9, 3 
gehen, haben daher noch ausserdem den vierten Schnittpunkt der Kegelschnitte 
gemein, die durch 1, 2, 3 gehen und 4, 4, bez. 4,4, in A, bez. 4, berühren. 
      
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
    
   
   
     
    
   
    
   
   
    
      
   
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
  
   
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