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berühren.
II. Theil. Analytische Geometrie des Raumes.
§ 1. Coordinaten des Punktes.
1. Um die Lage eines Punktes P im Raume zu bestimmen, wihlen wir
einen beliebigen Punkt O, den wir als den Nullpunkt bezeichnen; durch O
legen wir drei Ebenen, die Coor-
dinatenebenen, deren jede auf
den beiden andern senkrecht steht.
Diese. Ebenen schneiden sich in
drei Geraden, den Coordinaten- pue
=
achsen, deren jede mit den beiden
andern rechte Winkel bildet. Wir
bezeichnen die Coordinatenachsen
mit O X, O Y, OZ, die Coordinaten-
ebenen mit XO Y, XOZ, YOZ,
oder kürzer als die XY-, X Z- und
YZ-Ebene. Wir bestimmen nun
; i. Y
die Normalprojectionen P', P'', P""! xd
des Punktes P auf die drei Ebenen
und messen die Strecken 7'P P'P PP
!
i
!
OS}
0
pi
(M. 482.)
Ueber das Vorzeichen der Strecken wollen wir in folgender Weise ent-
scheiden:
Ebene Z in den Punkten du da da da.
sámmtlicher Parallelen so, dass die auf ihnen liegen-
den positiven Strecken 4,2,, 4,2,, A; Bo,
auf derselben Seite der Ebene Z liegen. Der positive
Sinn aller Normalen zu den drei Coordinatenebenen
ist hiernach bestimmt, wenn man über den positiven
Sinn der Coordinatenachsen entschieden hat. Wir
wollen festsetzen, dass OX, O Y, O Z positive Strecken
der Coordinatenachsen sind.
Die drei Strecken ZZ, 2" P''P bezeichnen
wir der Reihe nach mit x, y, 2; sie sind die Coor-
dinaten, specieller die rechtwinkeligen oder
orthogonalen Coordinaten des Punktes 2.
Alle Punkte, deren Coordinate x einen gegebenen
Werth @ hat, liegen auf einer Ebene, die zur YZ-
Eine Schaar von parallelen Geraden durchschneiden wir mit einer
. und bestimmen nun den positiven
(M. 433.)
Ebene parallel ist und von der X-Achse eine Strecke OQ' — a abschneidet;
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