Analytische Geometrie. 
a n 1X, + ÀaX., i My; -- Àsys ne A2, + Ata 
M RÀ, 7 AA, M ds 
Die Coordinaten des Mittelpunkts der Strecke 7,2, sind insbesondere 
= A, EX), y=+( Fo), 3 = boi. 
4. Die Lage eines Punktes kann man auch durch Polarcoordinaten 
bestimmen. Man geht dabei von einem festen Punkte, einer durch diesen Punkt 
gehenden festen Geraden, und einer durch diese Gerade gehenden festen Ebene 
aus; wir nehmen dazu den Nullpunkt, die X-Achse und die X Y-Ebene eines 
rechtwinkeligen Coordinatensystems. Als Polarcoordinaten eines Punktes P ver- 
Z wendet man nun die Strecke OP, den 
| Winkel e, den die X-Achse mit der 
| Geraden bildet, auf welcher OP ge- 
| p legen ist, und' den Flüchenwinkel o, 
| N den die Ebene XO Y und der Winkel 
"i im XO P einschliessen; die Strecke O P 
| N heisst Radius vector des Punktes P 
i | EN ; und wird mit 7 bezeichnet. 
a i em = 2 Der Zusammenhang dieser Polar- 
Y p coordinaten mit den rechtwinkeligen 
(M. 436.) in Bezug auf das System X YZ wird 
durch folgende Formeln hergestellt: 
= 
| 
S 
e 
| 
cos, 
l. y e Q'P x QP tos = r- $220 cOs c, 
z = PP = Q'P-c0s0 = 7. sine sim . 
Hieraus folgt umgekehrt: 
7? = x? 4 y? 4 2, 
  
sn 
x ; Vz? 
ory seis, NG mo dtr 
COS — = POM $22 — —= . 
y y? =i- 2 y»? uer 
9. In vereinzelten Füllen legt man analytisch-geometrischen Untersuchungen 
eia schiefwinkeliges Coordinatensystem zu Grunde, d. i. drei Coordinaten- 
ebenen, die sich nicht unter rechten Winkeln schneiden. Man projicirt dann 
Z jeden Punkt P gewóhnlich durch 
/ Strahlen, die den Coordinaten- 
achsen CX, OY, OZ parallel sind, 
E | 7 ^. y und bezeichnet als Coordinaten 
pro er des Punktes die Strecken P'Z, 
É 7 / PP, P"P Es giebt auch ın 
/ / / diesem Falle acht Punkte, deren 
Y / Coordinaten den absoluten Wer- 
/ y then nach übereinstimmen und 
f nur nach den Vorzeichen ver- 
schieden sind; dieselben bilden 
die Eckpunkte eines Parallel- 
epipeds, dessen Kanten den Coor- 
dinatenachsen parallel sind und von den Coordinatenebenen halbirt werden. 
6. Sind 9, y, x die Winkel, welche die Achsen eines rechtwinkeligen 
  
(M. 437.) 
  
      
   
    
   
   
  
  
  
  
  
  
  
   
  
  
   
   
   
  
  
  
  
   
   
   
    
    
   
  
  
  
   
  
  
   
  
  
  
  
  
     
   
   
   
  
  
  
Coordin: 
1. 
Wet 
die Indic 
Geraden 
Nur 
daher h: 
Da 
so folgt 
9. 
Der 
(z B. di 
3. 
aligemei: 
dinatena 
Zw: 
Winkel : 
4. 
I] 
systems 
und sinc 
tionen d 
bez. O'. 
Nun 
die Coor 
P in Be: 
OR, ( 
dinaten 
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ferner ( 
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Daher 
formati 
Num. 
o 
in ein 
Achsen