2 
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8 2. "Transformation rechtwinkeliger Coordinatensysteme. 199 
Coordinatensystems mit dem Radius vector eines Punktes P einschliessen, so ist 
1. X = FQ, yc FOOD, 3 mm VCOSY. 
Werden die entsprechenden Bestimmungsstücke für zwei Punkte P,, P, durch 
die Indices 1 und 2 unterschieden; so hat man für den Cosinus des Winkels der 
Geraden OP, und O P, die Formel 
cos (7179) = tre AS mS : 
Nun ist #3 = xf +yf +32}, 72 = x2 +32 Hoi, 
PP = (@9 — #1)? + (99 — 91)? + Ga — 31° 
daher hat man 7? -- r2 — P,P3 = 2%9%, + 2Y3 34 + 2297, - 
Da nun ferner x, = 7, C0s@, , V4 — 7, Cost, , 34 = 7, CoSy,, 
49 — F9 (059, V9 = F9 COSVL, — 29 — F9 COSY 9, 
so folgt schliesslich die Formel 
9. cos (717g) = COSQ, €0$Q9 -- cos, cO$ 0a -- cosy, COSY, 
Der Winkel zweier Geraden ist dem Winkel zweier durch einen Punkt 
(z. B. durch O) gelegten Parallelen gleich; mithin giebt die Formel 
3. £058 — cosp, COSp9 + COSV, COSV, + COS, COSY, 
aligemein den Cosinus des Winkels zweier Geraden, die mit den Coor- 
dinatenachsen die Winkel q,, 44, Xı, bez. qs, vs, y» bilden. 
Zwei Gerade sind daher normal, wenn ihre Richtungswinkel (d. i. ihre 
Winkel mit den Coordinatenachsen) der Gleichung genügen: 
4. €0$Q4 £0$Q9 -- CcoSYy cosYy + cosy cosy = 0. 
8 2. Transformation rechtwinkeliger Coordinatensysteme. 
1. Sind die Achsen O'X', O'Y', O'Z' eines rechtwinkeligen Coordinaten- 
systems gleichsinnig parallel den Achsen O.X, OY, OZ eines andern Systems, 
und sind JV, N", NW". Q', Q", Q", BR, Ag", R'" der Reihe nach die Projec: 
tionen des Punktes O' auf OX, OY, OZ und des Punktes P auf OX, OY, OZ, 
bez. O'X', O'Y', O'Z', so hat man 
00" — ON + N' Q' = ON -+ OR, 
CQ" = ON! + N'Q" = ON + O'R", 
00" p ON!" + AWO x ON"! + OR" ; 
Nun sind 00" 00", 00" E gt 
die Coordinaten x, y, z des Punktes £^ 
P in Bezug auf das System XYZ; 
OR, OR", OR" de. Coor 5 
dinaten x', y', = von P in Bezug ? 
auf das neue System X'Y'Z'; Cea Mc 
ferner ON’, ON", ON"' die | 
Coordinaten des Nullpunkts O' in | 
Bezug auf das System XYZ, die | T 
wir mit a, à, c bezeichnen wollen. Y ee um 0 y 
  
  
  
  
  
  
. r" p , 
Daher haben wir die Trans- 9" Nu Sr — x 
formationsformeln Y wem ess su. 
ume ap nl 
x=x +a y=y-+Ô, (M. 438.) 
gsm 4-6 
9. Transformation aus einem rechtwinkeligen Coordinatensysteme 
in ein anderes mit demselben Nullpunkte, aber anders gerichteten 
Achsen