+ PP? 
+ PP? 
£ 
= = d, 
yq 
  
ten Punkte 
/erháltniss 
ot sich, dass 
ctrix symme- 
ıf A,A, und 
1,2 — I) 
r Hyperbel, 
VF 
  
8 3. Ellipse, Hyperbel, Parabel. 15 
  
  
  
2 ala —i a(a—+¢ 
DAe04 OD ni x Dd un i 
€ ¢ C 
10. Der Ort der Punkte, für ANY T. 
welche £2: [1 P= 1, geht durch | ^ wr 
die Mitte der Strecke DZ; wir A pro S p, 
wählen dieselbe zum Anfangs- AN 
punkt und haben daher, wenn p / | N 
wir diesmal DF mit p be- * A / a 
zeichnen: Fr / N 
: d Í | x r 
UÜP= 17" + P'P= ? "mmy S 0 \ y pl Wu * 
; x 
FP (OP-—OF?--PfP \ i: 
— ( dia x) a y? ; PN 
somit erhalten wir die Gleichung fe 
Coed 
5-2) Hy =\5+x); 
(5 J 2 (M. 362.) 
?? 2? 
oder bom Dco + y? = pu + a2, 
: p? : 
Durch Subtraction von #- + x? auf beiden Seiten folgt: 
4 
VE DD, 
Diese Curve wird Parabel genannt; die Strecke p heisst der Parameter. 
Die Parabel hat nur eine Symmetrieachse, die X-Achse unseres Coordinaten- 
systems. 
Bezeichnet Q den unendlich fernen Punkt der X-Achse, so ist für denselben 
FQ:OQ-—i1. Man kann daher sagen, dass die Parabel mit der Symmetrie- 
achse (die kurzweg als »Achse der Parabel« bezeichnet wird) ausser dem Scheitel 
O noch den unendlich fernen Punkt gemein hat. 
11. Bezeichnet man in den Figuren 9 und 12 statt der Strecken O 7" die 
Strecken 4,P' mit x, denkt man sich also die Ordinatenachse durch 4, statt 
durch O gelegt, so hat man in den Gleichungen der Ellipse und Hyperbel 
Ó ——— Ó ,1——À3— 3 
y = — ya? — QP'?, bez. y = zy Oui 
zu setzen O P! —a — x, bez. OP' —a -- x, 
b — DOLL 
»rhaült : — — 1/9ax — x? bez. y --— V2ax - x23. 
erhält also y ;V3ax x? bez v fi ax—+ x 
Mit Riicksicht darauf, dass hier die Ordinatenachse durch einen Scheitel 
der Curve (4,) geführt ist, bezeichnen wir diese Gleichungen als die Scheitel- 
gleichungen der Ellipse und Hyperbel. 
19. Ist der Abstand des Brennpunktes vom Scheitel gleich einer gegebenen 
Strecke 2, so it für die Elüpse 2g— 60-74, ^—4 —76, also 0 — ya? — 2 
y2ag — 43; und für die Hyperbel c— 4 — 4, c — 4 4- a, also b= ya —a 
— y2aq -- g?. Setzen wir diese Werthe für 4 in die Scheitelgleichungen ein, 
so entsteht: 
iun aie ; )Se y — 9g — + x — 
fiir die Ellipse J í = 2