Analytische Geometrie.
ß a
Hh "€0$0 — = X, + COST — 0.
8— Yo x aos 50 p
Diese Gleichung lehrt, dass alle ihr genügenden Symmetrieebenen zu der
Ebene normal sind, für deren Stellungswinkel eo $x
By ax
cospicosp = S20. 770 cosy. = 0.
so i 8 — y 2 " SY
Die Gerade, welche durch x,, yy geht und diese Winkel e, 4, y mit den
Achsen bildet, ist daher die Rotationsachse.
Die Gleichung der Tangente des Focalkegelschnitts
a ß
E poo oque 0
de pf
im Punkte xy, y, ist
a p
= > XX A =, "oy 1 0.
I 2 P
Die Winkel e,, 4, welche diese Tangente mit den positiven Seiten der X-
und der Y-Achse bildet, ergeben sich daher aus
D d bus
esque UC o
Daher findet man © = ¢,, ¢ = (4. Aehnliche Schlüsse ergeben sich auch
für die Rotationsachsen der den Paraboloiden umgeschriebenen Kegel. Man
erhält daher den Satz: Jede Tangente eines Focalkegelschnitts ist die
Achse des Rotationskegels, dessen Spitze in dem Berührungspunkte
der Tangente liegt.
§ 11. Homogene Coordinaten des Punktes und der Ebene. Gleichung
der Ebene und des Punktes.
l. Bevor wir homogene Coordinaten des Punktes und der Ebene einführen,
haben wir einige Bemerkungen über Tetraédersummen vorauszuschicken, die sich
an die Erórterungen über das Vorzeichen von Tetraédern anschliessen, die wir
in 8 3, No. 7 mitgetheilt haben.
Vier Ebenen, die keinen gemeinsamen Punkt haben, theilen den Raum in
15 getrennte Gebiete;
eins derselben, nàm-
lich das von den
vier Ebenen einge-
schlossene Tetraëder
ABCD ist von end-
licher Grösse, die
übrigen sind unend-
lich gross; vier Ge-
biete sind dreiseitige
Ecken, nämlich die
Gegenecken der Te-
traéderecken; vier
sind die von je drei
dreiseitigen Ecken ge-
bildeten Raumfiguren,
die von je einer der
(M. 456.) dreiseitigen | Ecken
des Tetra
sechs sin
des Tetr:
Liegt
zunüchst
aussen ar
fünf Punk
Denn nin
im Inner:
dreieckige
an den "I
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ABCEn
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oder, in a
9.
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Tetraéder:
C D, so
von X au
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SCHLOEMILCI
