A 
Analytische Geometrie. 
Vz Real U.-L-a]4. Vm f 4.) Q4. d A. 
Führen wir diese Werthe in No. 13, 6 ein, so erhalten wir den gesuchten 
Werth £ aus 
RI = 1:[a? + af + al + af — 2a,05 c05,5 — 2a,03 cose, — 2a,a, cose, 
— 24503 C0SE23 — QA9Q, COS294 — 24504 C0$£3,]. 
Ueber das Vorzeichen von 4 kann so verfügt werden, dass für die auf einer 
bestimmten Seite von 7' gelegenen Punkte die Abstünde positiv, mithin für die 
auf der andern Seite liegenden Punkte negativ ausfallen. 
15. Sind £,, £,, &,, & die Abstinde eines Punktes von den Ebenen eines 
Tetraéders B, 552,5, und ist die Gleichung der Z; gegenüberliegenden Ebene 
7; dieses Tetraéders 
7; = A,1%1 + Gotta + daix, + ea =0; 
ist ferner ^; der in voriger Nummer bestimmte Faktor für die Ebene 77, und 
sein Vorzeichen so gewählt, dass der Punkt A; einen positiven Abstand von 
der gegenüberliegenden Fläche hat, so ergeben sich die Coordinaten £; von 2 
in Bezug auf das Tetraéder £2, 8,2, P, aus den Gleichungen: 
& 79 #, (@11%, + 491%, + P343 -F 044124), 
I. E — Aa(Q,9X, -- da3X5 d G3a X3 -I- 4494), 
$3 = 23 (013%, + 493% + 033 %3 + 443434), 
Cy = Ra (@14%, + ag xy H- 434 X4 -F 044 X4). 
Werden die Determinante dieses Systems mit £ und die zu 4;- a;; gehórige 
Subdeterminante mit a,; bezeichnet, so erhält man hieraus 
E f £ 
Ax m9 QEQUH- 0,08, + 0,38, + a,,5, 
: > 
9 R-xg = 318; + 9969 + Aggy + A945, 
2 ; : t t E 
Roxy = dyQ5. + agy8y + agita + 03454, 
E E E 
R-x, = 445, + d,,05 o 0,56, + n4 65. 
Dies sind die Transformationsformeln in homogenen Punkt- 
coordinaten zum Uebergange aus dem Systeme 4,4,4,4, zu dem 
neuen Systeme B, B, B, B,. Wie man sieht, erfolgt dieser Uebergang durch 
homogene lineare Substitutionen. Man überzeugt sich leicht, dass auch der 
Uebergang aus einem gewóhnlichen rechtwinkeligen Systeme in ein homogenes 
System durch homogene lineare Substitutionen erfolgt. 
16. Aus der Gleichung eines Punktes 
P == 4,44 + 90, + a8; +-0,4, =0 
und den Coordinaten z,, z4, 4,, 4, einer Ebene 7' kann man den Abstand der 
Ebene von P2 bestimmen. Denn die Gleichung der Ebene 7’ ist 
“y “ey #y Wo 
A XQ + Az A + As X4 c hr — 0, 
und die Coordinaten von P sind (No. 8) 
7 == 
1 
Xp = ln g z Qi d- 45 d- 9, +. 
$ 
Der gesuchte Abstand 5 ist daher 
z LP 
l. P= 70 (01% + 4205 + 4305 + 4444) = 05 P, 
9 
Wobei z den Werth des Coefficienten 2 (No. 14) bezeichnet, der entsteht, wenn 
man in Æ für @,, @,, a, die besonderen hier geltenden Werthe z, :/,, 4/,:Z5, 
44:34 einsetzt; man hat daher 
Ir 2 2 ; 7 " 
; u uU U U U « 7 
p2 = 1:|(5) + .. + (55) — 297 - ons, —..—27-- zs, - 
| Ahr A A. din Az My 
  
     
      
    
    
     
  
  
  
    
   
    
  
  
   
       
   
   
   
            
  
     
  
  
  
    
    
    
    
      
       
   
Div 
No. 13, 
T ist. 
9. 
die Co 
der Ebe 
17. 
formel: 
Sinc 
ist die ( 
und 
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18. 
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1. 
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G1: Gy, C 
2 
Hier: 
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