344 Analytische Geometrie. 
liegenden Involution. Die Bestimmung von C, und C,, sowie alles Weitere 
erfolgt auf linearem Wege. 
4. Wir ersetzen 4 durch einen andern Punkt 4' der Kante z und be- 
stimmen auf gleiche Weise den Kegelschnitt /V', in welchem die durch die neun 
Punkte d'A, A, . . . A; gehende Fliche /' die Ebene 4 schneidet. Jede Fláche 
II. O., die durch die acht Punkte 4, .. . 4, geht, gehórt zu dem durch die 
Flüchen / und /' bestimmten Büschel, und schneidet daher die Ebene y in einem 
Kegelschnitte, der zu dem durch N und /V' bestimmten Büschel gehórt. 
Die durch die neun Punkte A, 4, A; 4, - . . A, bestimmte Fläche 
IL O. PF wird daher von der Ebene y in dem Kegelschnitte N des 
Büschels /V/V' geschnitten, der durch 4, geht. 
Dieser Kegelschnitt X kann linear gefunden werden, wenn man, von einem 
dritten. Punkte 4" der Kante 4 ausgehend, noch einen Kegelschnitt /V" des 
Biischels /V/V' ermittelt.  Durchschneidet man mit der Geraden A, A, die 
Kegelschnitte des Büschels JV, JV', N" . . . in den Punkten Z4, 2, P. 
und durch einen andern durch A, gehenden Strahl in den Punkten 2’, nt 
P4',..., so sind diese Punktreihen projectiv; construirt man aus den bekannten 
drei Paar entsprechenden Punkten A^, 7p, P; und P, P, Pu zu À, den 
entsprechenden Punkt 4,' der Reihe P'P;', so liegt Ay' auf dem durch A, 
gehenden Kegelschnitte des Büschels /V/V'. Ermittelt man in gleicher Weise 
den auf einem dritten durch 4, gezogenen Strahl liegenden Punkt A," des 
Kegelschnitts N, so sind nun von % fünf Punkte bekannt 4;, Ag, Ag, 49! 457 
Um die Construction der gesuchten Fläche / linear zu vollenden, construirt 
man nach No. 1 mit Hiilfe des Kegelschnitts N den auf der Ebene « liegenden 
Kegelschnitt von X, und führt dann fort wie bei der vorigen Construction (No. 2).9) 
9. Der conjugirte Punkt eines Punktes P in Bezug auf das durch 
sieben gegebene Punkte 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. bestimmte Bündel von 
Flächen II. O. kann auf lineare Weise gefunden werden. 
Construirt 1nan von den Punkten 5, 6 und 7 aus die drei Geraden Q4, 45, 93) 
welche die beiden Geraden 1 2 und 34 schneiden, so bestimmen diese fünf 
Geraden eine Regelfläche II. O. £ die dem Bündel angehört. Eine Ebene, die 
durch P und eine dieser fünf Geraden, etwa durch die von 5 ausgehende oy 
gelegt ist, trifft die Fläche in einer zweiten Geraden a,', die sich sofort ermitteln 
lässt; die Gerade (3, welche durch den Schnitt Q von a, und a,’ geht und zu 
4,, 4, und Q P harmonisch zugeordnet ist, liegt auf der Polarebene des Punktes 
Pin Bezug auf die Fläche f. 
Construirt man auf gleichem Wege noch eine zweite auf dieser Polarebene 
liegende Gerade, so ist damit diese Polarebene 7'gefundeu. In gleicher Weise 
erhält man die Polarebene 7" von P in Bezug auf die Regelfláche, des Bündels, 
welche die Geraden 13 und 24 enthält, sowie die Polarebene 7"' in Bezug 
auf die Fläche, welche die Geraden 14 und 2 3 enthält. Der Schnittpunkt P' 
von 7, 7" und 7" ist der gesuchte zu 2 conjugirte Punkt. 
6. Jede Fläche II. O., die dem durch acht gegebene Punkte 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 
bestimmten Büschel angehórt, gehórt zu den beiden Bündeln, welche durch die 
Gruppen von je sieben Punkten 1, 9, 3, 4, 5, 6, 7 und 1; 9, 8, 4, 5, 6, 8 be: 
stimmt sind. 
*) CHASLES, Comptes rendus hebdomaires des séances de l'academie des sciences, T. XLI, 
pag. 1103 (1855). 
       
   
          
     
  
   
   
  
  
    
     
   
    
    
    
  
   
   
  
   
  
  
  
  
    
     
  
  
   
    
   
  
     
     
     
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