leichung der 
Hauptachse 
Neraus folgt, 
ten Durch- 
Achse gleich 
folgt weiter: 
ichseitigen 
je kann man 
1 die Strecke 
OX mit der 
> als Radius 
edehnt, dass 
nes Punktes, 
dann insbe- 
ler Coordi- 
ordinaten. 
1aten. Aus 
sammenhang 
die Gerade 
e (der Ano- 
gonalen und 
em Ursprung 
len. 
erhält man 
Pol und die 
r Curve die 
"bel für das 
8 4. Liniencoordinaten. 
— g25? 
+ i3 1 114 . AD — = —— 
1%, ftir die Ellipse: r ste rte 
2%, für die Hyperbei: = _—. 
a? sin? q — 0? cos? q 
Nimmt man einen Brennpunkt zum Pol und die Hauptachse zur Nulllinie 
und rechnet die Richtung nach dem nächst gelegenen Scheitel der Ellipse bez. 
Hyperbel als positiv, so hat man für die Ellipse (Fig. 364): 
; p? 
vee files Plame (PD — FP) =¢ (: — 7 ese) 
Daher ist die Polargleichung der Ellipse für dieses System: 
S2. 
; i 
Für die Hyperbel ergiebt sich aus Fig. 365: 
52 
ge FP - WPsme (FD — FP Y=2 (> — 7 eese) 
ind hieraus die Polargleichung der Hyperbel: 
gh? 
E da ej 
Setzt man ¢ = 90?, so resultirt aus 3. und 4. 7 có? :c, Diese Strecke, 
die Ordinate der Curve im Brennpunkte, nennt man den Parameter derselben 
und bezeichnet ihn mit 5. 
Man kann nun statt 3. und 4. schreiben 
5. Pur 
LH ccose 
Für die Parabel findet man aus Fig. 362: 
r=FP=Pll=FD— FP =p— rcos ep also 
4. 7 
  
pu 
l1 3-009 
Die Gleichung 
P a 
l + cos © 
ist also die Gleichung einer Ellipse, Hyperbel oder Parabel, je nach- 
dem s kleiner, grósser oder gleich der Einheit ist; der Pol des 
Coordinatensystems ist ein Brennpunkt der Curve und die Nulllinie 
ist die Hauptachse, und zwar mit der positiven Seite dem nächsten 
Scheitel zugewandt (wobei man bei der Parabel noch den unendlich fernen 
Punkt der Achse als Scheitel gelten lassen kann). 
§ 4. Liniencoordinaten. 
1. Einer Gleichung zwischen zwei Veründerlichen haben wir dadurch eine 
geometrische Bedeutung abgewonnen, dass wir die beiden Veründerlichen als 
die Coordinaten eines Punktes ansahen und die Gesammtheit aller der Punkte 
betrachteten, deren Coordinaten der Gleichung genügen. 
Man kann aber eine Gleichung zwischen zwei Verinderlichen auch auf 
wesentlich anderem Wege geometrisch bedeutsam machen. 
Wie der Punkt, so ist auch die Gerade durch zwei Data bestimmt. 
Denken wir uns eine Gerade durch ihre Abschnitte OS, und OS, auf den 
Coordinatenachsen, oder lieber im Zusammenhange mit den gegebenen Ent-