26 Analytische Geometrie. 
  
  
wicklungen durch die mit x und v bezeichneten reciproken Werthe der Längen- lich. v 
zahlen dieser Strecken bestimmt, so kann man zwei durch eine Gleichung ver- gehen. 
bundene Veründerliche auch als diese Bestimmungsstücke einer Geraden denken. Punk! 
So wie man die Bestimmungsstücke eines Punktes als die Coordinaten Di 
des Punktes bezeichnet, so nennt man die Gróssen z und v Coordinaten der wührer 
Geraden, oder kurzweg Liniencoordinaten. die Gk 
Liegt nun eine Gleichung ist er 
J v) —0 ist, un 
vor und giebt man darin der Veründerlichen z eine Reihe auf einander folgender D 
Werthe z, 4, 443 4,... und besümmt die gemäss der Gleichung / (#, v) —0 geben 
Y zugehörigen Werthe 7, 7; V9 V3 V4 -..., SO Verhäl 
T bilden. die Geraden 7, 7,7575 7,... einen 
T | welche ty Vg Uy V1) i Ug, Vg Ug M4 Day es einer | 
zu Coordinaten haben, in dieser Aufein- D 
nS anderfolge einen gewissen polygonalen Zug stimn 
ANY: A P, P, P; <<, dessen Eckpunkte die 3: 
T N p, Schnittpunkte zweier auf einander folgenden und a 
T NA Geraden der. Reihe 70 71 757571... gefund 
SS AP sind. so aus 
(TE p. Denkt man sich nun die Unterschiede D 
\ XS e YX w,—wu,, #7 "#1; Uy—uy ... immer bezoge 
gi À >. kleiner, so werden auch die zugehôrigen 1. 
. 797,74... immer dichter auf einander 9. 
{0% Sea) folgen, und die Anzahl der Geraden 7, die . E 
auf ein gewisses Intervall der Coordinaten kommen, wird immer grösser. Geht coord 
man zur Grenze über und lässt x stetig wachsen, so ändert sich (im Allge- Coord 
meinen) auch 7 stetig, die Gerade 7'ändert ihre Lage stetig; die Punkte 3. 
P, P, P, P, ... haben verschwindend kleine Abstánde von einander und bilden 4. 
daher eine Curve, während die Geraden 7’, deren jede zwei auf einander einer . 
folgende Punkte der Curve verbindet, Tangenten dieser Curve werden. die C 
Die Geraden, deren Coordinaten w, v einer Gleichung f(x, v) = 0 coordi 
genügen, umhüllen (d. i. berühren) eine Curve. 1. 
Die Gleichung f(x, v) = 0 bezeichnet man als die Gleichung der Curve und d 
in Liniencoordinaten. 2. 
Die Gerade, deren Coordinaten z —0 und v — 0, ist unendlich fern; für die C 
die Abscissenachse ist 7 — oo; für die Ordinatenachse z — oo; fiir alle übrigen die E 
durch den Ursprung gehenden Geraden ist 4 — oo, 7 — oo, doch kann man T 
diese Geraden noch insofern von einander durch ihre Coordinaten unterscheiden, Wurze 
als das Verhältniss v : 4 eine für jede dieser Geraden eindeutig bestimmte Zahl ist. A 
3. Die Gleichung zx + zy — 1 = 0 sagt aus, dass der Punkt, dessen Coor- stituire 
dinaten x, y sind, auf der Geraden liegt, die die Coordinaten z, v hat. Diese Gleicl 
Gleichung enthält vier unbestimmte Grössen &, 7, X, y. Bisher dachten wir uns 
die beiden Grössen , v gegeben; dann blieben x und y als Unbestimmte übrig 
und die Gleichung war die Bedingung dafür, dass der veränderliche Punkt (x, y) 
auf der Geraden (z, v) liegt, d. i. die Formel zx --vy-— 1 =0, war die 
Gleichung der Geraden (x, v). Denken wir uns jetzt für x und y gegebene [ 
Werthe & und *, dagegen # und v als unbestimmt, und schreiben die Gleichung 
Eu+nv—1=0, 
so erscheint sie als die Bedingungsgleichung, welche die Coordinaten der unend- nebst