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CH, KAHL und 
Differentialrechnung, 
bearbeitet von 
Dr. Richard Heger, 
Gymnasiallehrer u. a. o. Hon.-Professor am Kgl. Polytechnikum zu Dresden. 
§ 1. Einleitung. 
1. Wenn eine Grosse y von einer veridnderlichen Grosse x abhingt, so dass 
verschiedene Werthe von x im Aligemeinen verschiedene Werthe von y ver- 
ursachen, so bezeichnet man y als eine Function der Veründerlichen x. 
Da y sich mit x ändert, so ist auch y eine verdnderliche Grosse; weil die Werthe 
von y von den Werthen der Grósse x abhüngen, so bezeichnet man y als ab- 
hängige Veränderliche im Gegensatze zu der unabhängigen Veränder- 
lichen x. 
Wir beschränken uns bis auf Weiteres darauf, Functionen realer Variabeln 
zu betrachten. 
Wenn man nur die Thatsache ausdrücken will, dass y eine Function von x 
ist, ohne die Art der Abhängigkeit anzugeben, so bedient man sich der Be- 
zeichnung y = f(x); verschiedene Functionen kann man durch Wahl eines andern 
Buchstabens oder durch indices unterscheiden F(x), (x), ¢(x), f; (®), fo (x)... 
Um den Werth anzudeuten, den die Function /(x) für bestimmte Werthe 
von x annimmt, setzt man diese Werthe hinter das Functionszeichen an die 
Stelle von x; demnach sind /(0), /(1), /(2), . ./(£, /(&), /(a& 4- ?) .. die Werthe, 
welche /(x) annimmt, wenn man die Variable x durch die besonderen Werthe 
0 1,2, £ 9£, a£ - 7 ersetzt. 
2. Nimmt die Variable x um einen Betrag Ax*) zu, so wird y um einen 
positiven oder negativen Betrag zunehmen, den wir mit Ay bezeichnen wollen; 
dann hat man also 
YA, p-F AP Jua. 
Hieraus folgt durch Subtraction 
Ay = f(x + Ax) — f(x). 
Wenn Ax mehr und mehr abnimmt, und der Grenze Null sich nähert, so 
nähert sich im Allgemeinen auch Ay der Grenze Null. Soweit dies der Fall ist, 
Soweit also einem unendlich kleinen Zuwachse Ax der Veränderlichen 
ein unendlich kleiner Zuwachs Ay der Function entspricht, heisst y 
eine stetige Function von x. 
*) Ax ist hier ein einheitliches Zeichen; die Verwechselung mit dem Produkte aus x und 
einem Faktor A ist nicht zu befürchten, da von einem solchen Faktor nicht die Rede ist.