Differentialrechnung. 
1 : : js 
Setzt man o = $: 389 ist 8 eine zur Grenze Null abnehmende positive oder 
negative Grósse, und man hat daher für ein verschwindendes 9 
1 
5. lim (1 + 8) == €, 
B. Ist 0 eine bis zur Grenze Null abnehmende Grósse, so hat auch die 
Differenz 
6 — ab — 1 
die Null zur Grenze. Geht man in 5. zu den Logarithmen (fiir eine beliebige 
Basis) über, so erhält man 
log (1 + à) ; 
  
6. lim 5 oge. 
Ersetzt man hier 9 durch a9? — 1, so entsteht 
. lega? 
lim A = lige, 
und hieraus ergiebt sich 
Cab — 1 loga 1 
7, im — — = e x : 
0 loge = “loge 
C. Ist à die Basis der Logarithmen, so hat man identisch 
(1 4- 9) — 1 ar-log(14+3) — 1 Jog(1 + à) 
ö ("eee >. 1 
Geht à zur Grenze Null, so convergirt auch /og(1 + à) gegen die Grenze 
Null; daher folgt aus 6. u. 7. 
. (02-99 —1 
lim ? =e 
(1+ 8» —1 
ö 
  
  
-ajoge - pn, mithin 
8. lim =}. 
D. Aus der Trigonometrie ist bekannt, dass für Bogen des ersten Quadranten 
sind < à < tango. 
Hieraus folgt weiter 
1 1 cos. dal rt 
sin à 0 sing’ gate 1e 
sin à a 
] TA > cosù. 
Geht à zur Grenze Null über, so wird cosö = 1; hieraus folgt der Grenzwerth 
. $26 
lim eS 1. 
8 2. Differentiation einfacher Functionen. 
1. Ist a eine constante, also von x unabhángige Grösse, so erfährt sie durch 
Aenderung des x keinen Zuwachs und man hat daher 
da 0 
dx.’ 
wofür man auch schreibt 
da = 0. 
Der Differentialquotient einer Constanten ist Null 
9. Ist y= a + x, so ist 
Ay e-rz-ráx-—(4- X) 
As As mr 
  
    
  
  
  
    
  
  
   
  
   
  
     
    
     
     
   
  
    
   
  
   
     
    
   
  
  
   
  
  
  
  
   
    
     
Da 
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folgend 
3. 
und dal 
Dal 
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