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inderlichen
cher dem
zur Grenze
:hst
x
v, y) =10,
der erste
)ifferential-
bei dieser
t. Um an
nten durch
y)
; )) wenn
8 4. Differential einer Function mehrerer Variabeln.
Die Gróssen
OF (x, y)
=
nennt man die partialen Differentialquotienten der Function T, 7)
nach x bez. nach y.
A. Ist z. B. F(x, y) — à? x? zk a? y? — a? 9? — 0, so ist
oF !
o6 2) nd
ox
OF . 3 oF dy 62x
! Ar — -—d- T € , E Em CI
Br 262 x, Py 2a?y, und daher X
B. Ist #(x, y) = Ax? + 2Bxy + Cy? + 2Dx + 2Ey + F = 0, so ist
OF (x, y o F (x, if
fe — 24x + 2By + 2D, t ie: De 284 + 10h" 2h,
Rh La lar Bye p
gieuen dun " Jag 3E
| C Für #(% y) = y — x siny — 0 ist
| oF : óF
ie 522 y, dy = 1 — xcosy,
folglicl d nc MAT.
Bienen dx ] — xy
D. Aus F(x,y) = x» — y* folgt
oF oF dy y*ly — yar—1
— — rl ee x^v — = x [x — FEE —— mm ——————— .
Be 14 yv. oy rol dx xylx — xy+—1
$ 4. Differential einer Function mehrerer Variabeln.
1. Unter den Functionen mehrerer unabhängigen Variabeln sind die Func-
tionen zweier Variabeln am leichtesten zugänglich, weil sie am leichtesten an-
schaulich gemacht werden können. Sind x, y zwei unabhängige Variable, und
ist z die abhängige, so dass z = /(x, y), so lehrt die analytische Geometrie des
Raumes die Variabeln x und y als Coordinaten eines Punktes /' der horizontalen
Ebene eines rechtwinkeligen Coordinatensystems zu betrachten, und z als die
| parallel der Z-Achse gemessene
Ordinate eines zum Grundriss /' ge- ;
hôrenden Raumpunktes Æ Durch- |
laufen nun x und y alle möglichen |
realen Werthe, so beschreibt 2' die N BA P,
ganze Horizontalebene, und P2 be- SN et ,
: : : N Ee E
schreibt eine durch die Gleichung NC Le ^
Z — f(x, y) charakterisirte Fläche,
durch welche die Function f(x, y)
geometrisch dargestellt wird.
Es sei P ein Punkt der Fläche WE 4 I
£ — f(x, y, und OA = x, AP =X
P'P= 5 Wichst x um Ax — AB, (M. 474.)
während y unverändert bleibt, so bewegt sich Z' parallel der X-Achse bis zu
Pı', und man hat
Z
pa
N
Az EP, f(x-- Ax y) —J (x, y)
Der Grenzwerth dieses Differenzquotienten Az: Ax, der unter der Voraus-
setzung gebildet wird, dass y dabei als constant gilt, ist der partiale Differen-
tialquotient von z in Bezug auf x (oder kürzer »von z nach x«); er ist die
Pr A es as
age PC ey a WR -— ser eS
