Differentialrechnung.
dx = adu + d'dv + a'dw, |
Bdu + B'dv + Q" dew, |
dz = ydu + {dv + {dw . : |
S
|
Daher ist
0, 0 0 à à 0
gf = (^ Vu f. 2: du + (x v.s 2) dv
5 ox cy 03 ox oy 03
DE
+ (er of fee aa zi 4 dw .
ox
Hieraus folgt
of of of of
A = oO 7 + 8 I— ey
Ou ox ey l 0g?
| ef I of ! of I af
| 37 = 4 == + m Y ng
| oU 0x 0y 03
| OL uum a! of = 9"! of zs apu of
Ow 0x VF oy L6
| Die partialen Differentialquotienten werden auch ohne das totale Differential |
| erhalten. Man hat z. B. |
| BF OF dm BF dy OF Un |
+ 5x 7 da t m
wobei dx:dy:dz:du durch Differentiation von 1. unter der Voraussetzung
hervorgehen, dass dabei v und ze unverändert bleiben; also hat man für
dx:dy:dzidu die Gleichungen
du = a dx + b dy + cdz,
0 — a' dx + P) dy -- c da,
0 = a'dx + P'dy 4 cda,
aus denen man die Grössen dx: du, dy:du, dz:du berechnen und in 4. ein-
setzen kann.
9. Die halben partialen Differentialquotienten einer homogenen quadratischen
Function dreier Variabeln
Le 2 9 AS € 2 € ; „2
J =a x8 + 20,50, 8, + 20,30, 8, + xf + 2093 %2%3 + U33%3
sind die homogenen linearen Functionen
1 Of
220€; 7 339 0r 4; eus,
L f |
à Cu, = 130 Cu Th daa iy
1. 27 ;
IN CP M M LI S
Die Ausdrücke haben wir in der analytischen Geometrie der Ebene (8 13,
No. 1) die abgeleiteten Functionen der Function f genannt und mit Say far
/3 bezeichnet. Die Gleichung
of 2 ef. s of
Pa, at we eG ok
in welcher £,, $9, €, laufende Coordinaten sind, lernten wir als die Gleichung
der Polaren des Punktes xo X» xin Bezug auf den Kegelschnitt / — 0 kennen.
Die Functionaldeterminante der drei homogenen quadratischen Functionen
041 %7 + 20,3%, X, + + aya,
==0,,%2 + 26,2%, X3 d... bux,
== Qa) d 201%, % +... + cyan
=
£3 7 0,
e
I
-E- -6
e
|
ist
| 0442
= | 01434
le 1171
Sie ist
Wenn
schwindet
also für 1
Gleichung
Curve geh
durch eine
sind
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bilden; ur
/=0, 9°
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f = 44
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