) 
keine (reale) 
auf der Ellipse 
ipse liegenden 
2 ergeben sich 
ihrenden Tan- 
v7 die Ellipse 
t8 3 18 
ingente #æ' 7' 
ng des Punktes 
unkte, dessen 
ileichung hat: 
laher aus den 
2. ergeben: 
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TUER 
£2 
a? 
r keine reale 
1; durch einen 
legen. 
«tes sind. daher 
8 5.' Die Gleichung ersten Grades in Punkt- und Liniencoordinaten. 29 
Hieraus folgt die Gleichung des auf der Tangente v' v liegenden 
Hyperbelpunktes zu 
a?u'u — b?y'y — ] — 0. 
Für die Punkte der Ebene, deren Coordinaten der Gleichung genügen 
6282 — a2n? — 0, verschwindet in den quadratischen Gleichungen, in welche 3. 
und 4. durch Multiplication mit #262 — a?2n? übergehen, das quadratische Glied; 
von einer quadratischen Gleichung, deren quadratisches Glied verschwindend 
klein gegen die anderen beiden Glieder ist, wird die eine Wurzel unendlich gross, 
wihrend die andere endlich bleibt und sich als Wurzel der Gleichung ersten 
Grades ergiebt, welche nach Wegfall des quadratischen Gliedes noch übrig bleibt. 
Die Punkte, für welche 5282? — a2n? =0, haben das Coordinatenverhältniss 
n:£= -k bia, liegen also (8 3, 5) auf den Asymptoten. Von einem Punkte 
einer Asymptote aus lässt sich daher (ausser der Asymptote, deren 
Coordinaten unendliche Werthe haben) nur eine Tangente an die Hyperbel 
  
legen. 
6. Die Coordinaten der Tangenten, welche sich von dem Punkte 
1. £z -- v —1-0 
an die Parabel legen lassen, deren Gleichung in Liniencoordinaten 1st 
9. Qu + pv? = 0, 
ergeben sich als Wurzeln von 1. und 2., also aus den Gleichungen 
N 2 
9. v2 — 2 5 vc PE = 0, 
— pt 1 
4. u? +2 re W-- cuz 
zu: : 
= ! n 1 & e 
5. 4 und z = (— 72 +p? — 2p & 
E2 
3 ! r 1 CS 
6. 7 und 2 Tir ji T Vn? — 955. 
Von einem Punkte aus den sich also zwei, eine oder keine 
reale Tangente an die Parabel legen, je nachdem x? — 25€ positiv, 
gleich Null, oder negativ ist. 
Ist 42 — 226 — 0, so liegt der Punkt auf der Parabel. Die durch ihn 
gehende Tangente hat die Coordinaten 
yf Loi, o = J = :6 3, 14). 
Die Gleichung des auf der Tangente d 7' liegenden Parabel- 
punktes ergiebt sich hieraus zu 
u 20 
a 10 
  
  
T 
8 5. Die Gleichung ersten Grades in Punkt- und Liniencoordinaten. 
Jede Gleichung ersten Grades in Punktcoordinaten ist die 
Gleichung einer Geraden. 
Die allgemeine Gleichung ersten Grades ist 
l. Ax + By+C=0. 
Ist C= 0, so lautet die Gleichung 
2. Ax + By= D, 
sie sagt aus, dass y:x — — À: B, ist also die Gleichung einer durch den