30 Analytische Geometrie.
Nullpunkt gehenden Geraden, deren Winkel mit der Abscissenachse sich aus
der Gleichung bestimmt
tango = — À : B.
Ist 4=0 oder B=0, so geht die allgemeine Gleichung über in
3 By + C=0, bez. 4. Ax+C=0,
woraus folgt y=—C:R x=—C: A.
Die Gleichungen By+C=0 bez. 4x + C — 0 sind also die Gleichungen
einer Parallelen zur X-Achse, bez. zur Y-Achse, die von der Y-Achse, bez. der
X-Achse, die Strecke — C: 5, bez. — C: A abschneidet.
Ist keiner der Coefficienten A, P, C gleich Null, so kann man die Gleichung
durch (— C) dividiren und erhält
. A B
9. sedem ye l=,
Der Vergleich mit der Gleichung der Geraden, die die Achsenabschnitte a
und 2 hat
a
e eT ]
lehrt, dass 5. die Gleichung einer Geraden ist, welche von den Achsen die
Strecken abschneidet
a=—C:4, &é=—C:B
9. Ist z der Coefficient, mit dem man die Gleichung einer Geraden 7
Ax + By + C= 0 multipliciren muss, um die Normalform (§ 2, 4) zu erhalten,
so ist identisch
nAx + nBy + nC = cose +x + sing y — d.
Hieraus folgen die Gleichungen
nd = cosp, nB=sing, nC=—4¢d
aus welchen sich ergiebt, indem man die ersten beiden Gleichungen quadrirt
und addirt:
1 A B C
ns) 0089 9——————8 Sin p=, d= — mL
VA? + B?
d AU Ver toS
Für die Wurzel ist dabei das Vorzeichen so zu wählen, dass der Abstand Z
das richtige, dem positiven Sinne der Normalen zu 7' entsprechende Vorzeichen
erhält.
Der Abstand % eines Punktes /, dessen Coordinaten x y sind, von der Ge-
raden Z'ist daher (82, 5)
1
p= Var Bi (dx + By — C).
3. Soll die Gerade 7' durch zwei gegebene Punkte P, und 7, gehen, so
muss die Gleichung 4x + By + C= 0 von den Coordinaten x;y, x,y, der
Punkte 2, und P4 erfüllt werden; es gelten also die drei Gleichungen
Ax + By +C=0
1. Ax, + By, + C=0
Axy + By, -- C=0.
Man kann die Coefficienten 4, B, C darin als Unbekannte ansehen; das
Bestehen dieser Gleichungen fiir Werthe von 4, B, C, die nicht sämmtlich Null
sind, fordert dann das Verschwinden der Determinante
Cx
auch
($ 2,
dem
radei
die |
Drei
stim
Dre
