428 Differentialrechnung. 
und #= 0 diese x durch den Nullpunkt gehenden abzuziehen. Hieraus folgt: 
Eine Gerade enthält im Allgemeinen z(z — 1) Punkte einer algebrai- 
schen Curve zter Klasse; oder: eine Curve zter Klasse ist im Allge- 
meinen von der (z — l)ten Ordnung. 
Wenn die Curven / — 0 und 7 — 0 in Folge der besonderen Beschaffenheit 
von f noch weitere besondere Beziehungen zeigen, so kann die Ordnungszahl 
sich vermindern. Nur für % = 2 stimmt die Ordnungszahl mit der Klassenzahl 
überein. Curven 3ter, 4ter, 5ter... Klasse sind im Allgemeinen von der 6ten, 
I2ten, 20ten . . . Ordnung. 
Die Gleichung der Curve /(z, v7) — 0 in Punktcoordinaten ergiebt 
sich durch Elimination von # und v aus den drei Gleichungen 
  
  
du du 
nm =— = y = # 0) — 0. 
udo — vdu'  ? udv — vdu’ fis v) 
25. Als Beispiel wáhlen wir die Ellipsenevolute (No. 11) 
l. J = av? + u? — (4542992 = 0. 
Hieraus folgt 
Q € 
2 = 20? — 2c* 9? u = 2(62 — tou, 
ou 
A 
Ü 
ef — 283?» — 2c* u?9. = 2(a? — c*u?)v. 
ov 
Zieht man aus 1. die Werthe 
272 5253 
a?y : i 
$2 — Ay =  ——, 4)—439a m——, 
u? ga 
so erhält man 
0 a? y? of 5? 1? 
2. 0 y rl mm — 2-——, 
u u 0v y 
Die Gleichung des auf der Tangente x, v gelegenen Berührungspunkts der 
Evolute ergiebt sich daher zu 
3. I] 25 a?23(u — u) -- 2?223(» — v) = 0. 
Ferner ergiebt sich 
0 0 
eT t + 2 = — 2(a?2? -- 024?) = — Qc1u?v?; 
Ou ov 
daher folgen die Coordinaten des Punktes II 
a? p? 
4. tec dg mmu 
Hieraus folgt 
8 2 322 
1 c3E3 1 "i 3 
ui > à.» n7 d 
v a v p? 
Setzt man diese Werthe in die Gleichung 1., so erhilt man die Gleichung 
der Evolute in Punktcoordinaten 
5. dé Vu Ls 
Cubirt man beide Seiten der Gleichung und beachtet, dass 
(r4 5)9 = 73 4+ §3 + Brs(r + 9), 
so ergiebt sich 
2.2.2 2 4 
ak? + 65292 + 3a a. a; 
hieraus folgt die Evolutengleichung in rationaler Form 
(c — a2 £2 — 5232)? — 970303 ^ 22. 
Diese Gleichung ist vom sechsten Grade, während im Allgemeinen die 
Gleichung einer Curve 4ter Kl. von der 12ten Ordnung ist. 
  
     
   
  
   
   
       
  
  
  
   
   
     
      
     
   
   
     
    
   
   
    
    
   
  
   
    
   
     
26. 
Tangen 
coordin 
Die 
1. 
im Punkt 
9. 
Sind 
ist auch 
9. 
Die 
barten Pi 
daher eil 
Wen: 
Aus 
gleichung 
Aus 
Coordinaf 
6. 
wobei 
Da | 
und der 
Y. 
Aus 
man erhä 
8. 
Entw 
erhält ma 
la 
9. 
a 
Erset 
Jo So fs 
Die « 
in welche 
von der ' 
dinaten v 
10. 
Da 
uy + du,