chungen für 
sind mithin 
‚en Raum- 
rungsebenen 
illt von den 
iminirt man 
ne zwischen 
orm denken 
calen Spur 
mmt. 
genügen, 
je sein. Ist 
die Coordi- 
Bol. 
nthaltenden 
- Geraden 
| So gehen 
einen auch 
h dabei im 
bene 7' die 
en ($ sind 
  
8 6. 
Tangentenebene und Tangentialpunkt von Flächen etc. 
  
^ u—-# »—9 W—w 
5 c m TU 
Hierbei bestimmen sich du, dv, dw durch die aus 1. fliessenden Gleichungen 
a 5 4 
du + = 7 dv de MÀ = 0, 
oF on 
Eu du + $2 du + An dw = 0 
aus welchen folgt 
ef or T lof ort: [ofr c7 
s 0 Sel lm cLLdgm £x 
6. du: dd: du == 6F sr em rer PF 
lo le mln ow 
1 
Oder man zieht aus 2. die Werthe 2' und z' und hat dann die Gleichungen 
von ($ 
7 Ut —# = —— = ——. 
Eliminirt man z, 2, zv aus den beiden Gleichungen 7. und aus den Gleichungen 
fw) = 0, (wu o = 0) 
so erhält man in Plancoordinaten u, v, w die Gleichung der von den 
Geraden & der abwickelbaren Flüche berührten Rückkehrkante der 
Fláche. 
9. Wir wenden die entwickelten Formeln auf die Schraubenlinie und 
die Schraubenregelfläche an. 
fine Schraubenlinie wird von einem Punkte beschrieben, der sich auf der 
Oberfläche eines Rotationscylinders von einem bestimmten Normalschnitte und 
einer bestimmten Mantellinie ausgehend so bewegt, dass sein Abstand von diesem 
Normalschnitte proportional dem Bogen ist, den seine Projection auf den Normal- 
schnitt immer in derselben Richtung zurückgelegt hat. Wird die Cylinderachse 
zur Z-Achse genommen, die X-Achse durch einen Punkt der Schraubenlinie ge- 
legt und die Schraubenlinie so beschrieben, dass sich die Drehung in der Richtung 
von der positiven X-Achse nach der positiven Y-Achse mit einer Fortschreitung 
in der Richtung der positiven Z-Achse verbindet, so ist nach der Definition 
= ko, wo £4 eine positive Constante und ¢ den Arcus des Winkels bedeutet, 
den der Radius vector der Horizontalprojection mit der X-Achse bildet. Ersetzt 
man © durch © + 2x, so geht man von einem Punkte 2 der Schraubenlinie zu 
dem auf derselben Mantellinie zunüchst darüber liegenden Punkte; die Z-Ordinate 
desselben ist £9 4- &£-2z. Der Unterschied beider ist die Ganghóhe der 
Schraubenlinie; bezeichnet man diese mit Z, so ist 
k= nk, 
Da nun y — x/ange, so folgt eine Gleichung der Schraubenlinie zu 
l. 3 = k Arc tang » ; 
x 
die andere ist die Cylindergleichung 
2. x? + y2 — a? = 0, 
wenn @ den Radius des Cylinders bezeichnet. 
In Fig. 486 sind zwei Gänge einer Schraubenlinie im Aufriss aufgezeichnet. 
Durch Differentiation folgt aus 2. und 1. 
xdx + ydy = 0, folglich y = — 
) 
m 
y 
EUR TE E