9.
Diffe rentialrechnung.
xdy — ydx E L
— = — dx, =F,
eh y y
-
ds — he
Z^ Daher sind die Gleichungen der
: Tangente
i | : E— x ,
bet 9. y. UT T
Der Grundriss der Tangente hat
hiernach die Gleichung
3 Ex + ny = a?,
es + er berührt daher den Normalschnitt
ES des Cylinders, wie aus geometrischen
Gründen auch sofort erhellt. Sind & n
i die Coordinaten der Horizontalspur der
DN
perv Tangente, so folgt aus 3. für { = 0
k 5 .
PERTE
e
p und daher weiter
= S 7n a z? €
— DU Sue ) M cR Epi M aii A ! (6 — x)? —+ U — y)? — 23 (x? + y?) .
x | Ersetzt man z und x? + y? durch
{Renn £e und a?, und bezeichnet die Spur
der Tangente mit 7',, so erhält man
P'T,-a9, d.i — Kreisbogen P'4.
S
SN
Eu,
mes
7A P Tangenten derSchraubenlinie auf
einer Ebene normal zur Achse
liegen auf einer Kreisevolvente.
l Der Winkel ; der Tangente mit
(M. 486.) derSchraubenachse ergiebt sich aus 3. zu
k k
VRE +R + 2 Yar BR
y | NU Hieraus folgt: Die Spuren der
cosy == Manga m.
ve
Die Tangenten der Schraubenlinie sind also gegen die Achse
gleich geneigt. Die Gleichung der Normalebene ist
5
J(6— x) — x(n — y) — RE — 5) = 0, d.i
AN omm y6 — x* — R(C— 2) = 0.
Die Coordinaten von JV sind daher
Hieraus folgt weiter
y x 1
4 = — U = — w = —.
Ez! Az! 3
u“ y U X 7 y
2 £L! w . k' go a
Daher erhált man für die von den Normalebenen umbhiillte abwickelbare
Fläche die Gleichungen
2 2 2
u? -- 7 a u
6. zi m 23 ’ kw Arc lang 2 xl.
Die letzte Gleichung entsteht, wenn man in ww = 1:z die Coordinate z
durch £4rc/ang(y : x), und hierin y : x durch — z : v ersetzt.
Im vorliegenden Falle erhalten wir über die auf dieser Fläche gelegenen
Geraden am einfachsten dadurch Aufschluss, dass wir die Gleichungen zweier
: benachba
x + dx,
Durc
Setzt
dieser El
M is
die const
Zieh
die Gera.
P entlan;
Ganghôh
QZ, so i
Hier:
schrieben
Die Cus
umhüllt
von der
Wen
sie diese
zur Achs
Fläche «
soeben b
7.
so dass c
schnitt d
Aus 7. fc
mithin ist
Dies
d. 1. die c
flàche. D
Ist (
Winkel (t
Bewe
Da man
