456 Differentialrechnung. 
Man erhält durch successive Auflósung der ersten Formeln des vorigen Ab- 
Schnitts, wenn man Z[e(x)| mit y bezeichnet 
dF (uw) y 
  
du 7 wn 
d? F(u) uy! — u''y' 
>. 
d? F(u) 4! 2,7! zi Su v wu E 34723 
4 Z, 
n == x [23 y'"" — 6a’? u’ — (4221 4 910" 276") y" 
ae (Eu! = + l0z'z z!!* 1523) y']. 
11. Functionen von mehreren unabhängigen Veränderlichen. 
Ist z eine Function mehrerer Variabeln x, qs etel 
BB y. ., 
und bildet man den partialen Differentialquotienten 
03 
0x 
und hiervon den partialen Differentialquotienten nach einer andern Variabeln y, 
0604 -—]:6 
(2:): ov. 
so wird das Resultat mit 
0?g 
ox 0y 
bezeichnet, so dass man die definirende Formel hat 
0? 5 00%. 
pc ss = 
0x0y 77 0p Ox 
Allgemeiner definirt man 
Qv 9--1..z 61 08 ug 
Gaston... LL IIS yh Ta 
Für diese hóheren partialen Differentialquotienten gilt der Satz: Es ist 
gleichgültig, in welcher Reihenfolge die Differentiationen vorge- 
nommen werden. Wir beweisen dies zunächst für zwei partiale Differentia- 
tionen. Man hat 
  
( 3 A rir x y. e. 
os ux At dm ) £o y ): und daher 
OX Ax 
02 z : | ur Mae Meo flor ros.) 
2.2. [n {| ———————— SNS TY 
0x0; Ax 
Fa + Aa 9.1) — fn 9 + ? : Ay 
Rea 
wobei sich das Zeichen Zm in der letzten Formel. auf das Verschwinden von Ay 
und Ax bezieht. Hieraus folgt weiter 
Oir a LH Ay Ay A ADS Ay) e 
0x69 Ax Ay 
In gleicher Weise ergiebt sich 
0?g 2 J(x--Ax y--Ay,. )—JF(x-4-Ax,y.. J) —J Ge, y + Ay, ..) 
oyox — Ton aes NP SL EGO T nou 
M fy.) 
*) Um typographisch unbequeme Formen zu vermeiden, schreibt man 
0 OO 02? AT 
a: VU für =, = VU fir —— u sw. 
Ox 0x’ 0x0y ox dy 
  
  
  
     
   
        
    
     
    
   
   
    
   
    
   
    
   
  
   
    
    
    
    
   
    
   
    
   
    
   
     
Aus 
Ist 2 
und dahe 
Man 
vertausch 
aus eine 
werden k 
13. 
tionen ei 
so hat m 
d? y 
dx? 
02 
Es 
Inde: 
tiation eii 
und zusai 
quotienter 
Function 
hängigen 
13. .] 
ist das to 
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von x un 
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