Analytische Geometrie. 
1 
= (Mu + NV + 3 
PAYS e 
16. Die Gleichung des Schnittpunktes zweier Geraden sei 
1. Mu + Nv+ Q=0. 
Sind z,, ?,, 4$, v, die Coordinaten der gegebenen Geraden 7, und 75, so 
erfüllen diese die Gleichung 1.; man hat also 
2. Mu, + Nv, + Q =D, 
3. Muy + Novy + Q =0. 
Sollen für nicht verschwindende Werthe von 77, JV, Q diese drei Gleichungen 
zugleich bestehen, so müssen die Unbestimmten z, v so gewählt sein, dass die 
Determinante verschwindet: 
| 4% 9 1 | 
4 7, 1l,-0. 
| Ua Va 1 | 
Diese Gleichung ist daher die Gleichung des Schnittpunktes von 7, und 7%. 
17. Die Coordinaten der Geraden, welche durch die Punkte 7,7 geht, 
deren Gleichungen sind 
Miu+ No + Q, =0 
Mon + Nav +Q, =0, 
genügen diesen beiden Gleichungen und ergeben sich durch Auflösung derselben zu 
MN Cr I 
M, N, — M3N, M, N, — MN, 
18. Die lineare Function der Liniencoordinaten Mux + Nv + Q soll künftig 
mit dem Buchstaben P (oder gelegentlich durch II, % etc.) abkiirzungsweise be- 
zeichnet, verschiedene Functionen sollen durch Indices an 77, N, Q und P unter- 
schieden werden. Der Punkt, dessen Gleichung 7-0 ist, soll als der Punkt 
P -—0 oder schlechthin als der Punkt P bezeichnet werden. 
Wenn drei Punkte 
  
Pı=Mu+ Nd+Qo=0 
l. P, = Mu + N,v+ Q =0 
P, = Mau + Nyv+ Qy=0 
auf einer Geraden liegen, so müssen die Coordinaten dieser Geraden den drei 
Gleichungen genügen, also verschwindet deren Determinante 
| M, N9 on 
2. R= |M M Q,|=0. 
| M, Na Qs | 
Das Verschwinden dieser Determinante ist aber gleichbedeutend mit dem 
N 
Zusammenbestehen der Gleichungen (vergl. No. 11) 
po Mg -- p4 M,Ó-- py M3, = 0 
3. Po Vg + py Vy + pg Vy =( 
to Qo + 1g @1 +13 Qo =0. 
Multiplicirt man die erste mit einer willkiirlichen Zahl #, die zweite mit 
einer willkiirlichen Zahl v und addirt, so erhált man 
4. to Ly + Py By + a P, RO, 
diese Gleichung ist identisch. Liegen also drei Punkte 2, =0, A —0, 
P,-0 auf einer Geraden, so giebt es drei Zahlen p,, py, py, für 
welche die Summe yp, Z, 4- p, 7, 4- p, 7, identisch verschwindet. 
Man überzeugt sich leicht, dass auch die Umkehrung dieses Satzes gilt. 
19. Die Coordinaten des Punktes Ilj, welcher die Strecke der Punkte 
      
  
  
  
  
  
  
  
   
  
   
  
   
   
   
  
  
  
  
   
     
   
  
  
  
  
  
  
  
   
  
   
  
  
  
   
   
  
  
   
  
  
  
  
   
  
  
  
    
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Sin