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‚77 und 7.,'so 
rei Gleichungen 
t sein, dass die 
von 7, und 75. 
kite #2 geht, 
ıng derselben zu 
+ Q soll künfüg 
irzungsweise be- 
Q und P unter- 
“als der Punkt 
eraden den drei 
(utend mit dem 
die zweite mit 
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Mo; Kp Wa, für 
hwindet. 
leses Satzes gilt. 
Jer Punkte 
   
con 
6. Projective Strahlbüschel und Punktreihen. 
P,=xu+yv-l=0 
P, = x,u+y,0—1=0 
im Verhàültniss p, :p4 theilt, hat die Coordinaten 
ON 101 as lass By: ys 
P c s Pı Me 
Setzt man diese Werthe in die Gleichung des Punktes II, 
£94 d- 19? —1-—0 
ein, und multiplicirt mit 1, + fo, SO erhält man als Gleichung des Punktes 11,, 
II, — p, P, on pa P 0, 
im engsten Anschlusse an die vorige Nummer. 
20. Die Gleichungen der Punkte II,, II,, Il;, welche die Seiten PU, PP, 
P, P, eines Dreiecks P,P, P, der Reihe nach in den Verhältnissen %, :%,, #9 1 7, 
(— 2$) :z, theilen, sind nach dem Vorhergehenden 
1 1 
Den Por TE) 
1 1 
yom Ok ly = 
1 1 
I, =— rag het 
Das Trinom II, — M, — II, verschwindet, wie man sieht, indentisch. Also 
liegen die drei Punkte II,, Il,, Il; auf einer Geraden. 
Sind z,, z,, 2, positive reale Zahlen und construirt man die drei Punktepaare 
I,I,', II,I,', H,Il,', welche die Seiten des Dreiecks P, PP, der Reihe nach 
innen und aussen in Verhältnissen theilen, die numerisch gleich 74 :75, 75 7, 
n, :n, sind, so theilen also 
II, und II,’ die Strecke 2,7, in den Verhältnissen 7, : 7, und (— 913: 7. 
m o nm, 2 Lily si n np » 4 A 9 5 (— 9): 
iL o x, p FOE un i» n wu » (— ng) : 24. 
Von den drei Paar Theilpunkten liegen daher viermal je drei auf einer Ge- 
'aden, námlich 
L Hd I. 3$ 1h 1 Has 53 nl Hp Hai 4 IL 415 TI. 
Dieser Satz ist ebenso, wie der in No. 13 gegebene, einer Umkehrung fähig. 
8 6. Projective Strahlbüschel und Punktreihen. 
1. Tede Gerade: 7,, die durch den Schnittpunkt der Geraden Z7, und 7. 
3» 1 2 
geht, hat nach 8 5, 11 eine Gleichung von der Form 
JymmnT,mn T0, : 
denn aus m. 7 + nm. T, + m, D. =0 leitet man ab. — má7, emm, T, TH os 
141 9249 343 343 141 949 
und hieraus 7 27,7 4 7575, 
indem man — 7, !: 7, und — 79 !: a durch 7%, und z, bezeichnet. 
Die Sinus der Winkel 7°, 7", und 7.7, ergeben sich zu 
143 349 €TIB 
. A By — A358, 
sin TL 13 = ; : E ; 
2 0 t 
VA? -- Bi-yA$ o Bi 
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(4, (n, By + nyBy) — (44 — 1343) B4)