ichungen dreier 
P eine Identität 
Qs» 
Q + v0). 
Ny 
Qs’ 
  
ileichungen der 
-, 
monisch, wenn 
man sofort durch 
= (Po P, P P) 
mU P, P, P.) 
= ez P3 P, P3) 
= — 1. 
chungen eines 
70, D, == 0, und 
eines anderen 
m0, P ous P 
ind die Paare 
j;aare harmonisch, 
die Strecke des 
ssen in numerisch 
x 
ie, denn aus 
ian den vierten 
'arallele .P,.4 und 
ele zu CP, zieht; 
in hat 
2 A >. > > 
8 6. Projective Strahlbüschel und Punktreihen. 43 
Verbindet man Pı, Po, £5 Pı (No. 5) mit einem Punkte P, der nicht 
auf derselben Geraden liegt, so sind die Gleichungen der Geraden 7, P, und 
PP 
  
| X». 4 | | X y» | | 
T, =| x yy l1|70; 72= | % Vo 1; =0. 
[s 1 | [5 4; | 
Die Gleichungen der Geraden 7,2, und 7, ergeben sich zunáchst zu 
X 7-1 lz 3 1] 
29 Yo d 0, | Zo Jo 1} —0 
ta Ju 14 ix, d 
Setzt man hier die Werthe von x4, y4, x,, y, ein und multiplicirt dann die 
letzte Zeile jeder Determinante mit mz, 4 4- 7:43, bez. m, -- 7,, so lassen sich 
diese beiden Gleichungen in der Form schreiben: 
Ta mmHg Tao Hag T3 0, Tu Rma. TS ER, T,-0. 
Das Doppelverhältniss der vier Geraden ist also 
Hos MM 
(A T$ Ty T4) = ze : m 
gleich dem der Punkte P, 2, P, P,. Wir haben folglich somit: Werden vier 
Strahlen eines Büschels von einer Geraden geschnitten, so ist das 
Doppelverhältniss der vier Strahlen gleich dem Doppelverhàáltniss 
der vier auf ihnen liegenden Schnittpunkte. 
Insbesondere werden also vier harmonische Strahlen von jeder Geraden in 
vier harmonischen Punkten geschnitten, und vier harmonische Punkte von jedem 
Punkte aus durch vier harmonische Strahlen projicirt. 
7. Das vollständige Vierseit. Unter einem vollständigen Vierseit versteht 
man die Figur, welche von vier Geraden einer Ebene gebildet wird, von denen 
nicht drei durch einen Punkt gehen. Diese vier Geraden 7, 7, 7, 7, heissen die 
Seiten des Vierseits; sie schneiden sich in sechs Punkten, den Ecken des Vierseits. 
Der Schnittpunkt von 7; und Z7; wird passend mit 47; bezeichnet, so dass 
die Ecken des Vierecks sind 4,,, 2,4, Ayır Assy Azer Ass 
Je drei Ecken haben einen 
Index gemein; diese liegen auf 
der Seite, die denselben Index 
hat. Aus den sechs Ecken lassen 
sich drei Paare bilden, so dass 
die Punkte eines Paares keinen 
gemeinsamen Index haben, nüm- 
lich die Paare 4,, und Ana) 
Ads und Any; 4,, und 4s. 
die drei Verbindungsgeraden der 
Punkte jedes Paares sind von den 
Seiten des Vierseits verschieden 
und heissen die Diagonalen des 
Vierseits. Die vier Seiten und 
die drei Diagonalen bilden das 
vollstándige System der Geraden, 
welche je zwei Ecken des Vier- 
  
  
seits verbinden. 
(M. 369.)