Differentialrechnung.
pz — 2n — 1 S pz
3. — — Re
1 R, > 1 5 ay
Sud m
p
Für einen unendlich grossen Werth von z ist
; gw 2—25—1
lm(pn — In — 1) - sin? — — pn x? © vs = 0
o?z
Daher folgt aus 19. und 13.
mR, = 1.
Folglich bleibt 8. auch für y — ce gültig; da nun
so hat man in Rücksicht auf 9.
14 EE cC LU. SA TA
. Sinx — X E 23 cm Ar? EE TN — 1672) «e i. hai,
gültig für jeden endlichen Werth von x.
T : : 1
Setzt man x — 6» 39 1st $279 X, = 3" und man hat
|
9 6 62 1995. 1895 ap
x 3:7 11-18 17-19 23-25
und daher
x 62 122 182 242
à 5-1 18:15 17-19 33-25
Für x = 5 erhält man das schwächer convergirende unendliche Produkt
x 22 4? 6? 82
2 1.555 5 7 213
2. Aus der im Eingange, des vorigen Abschnitts gemachten Bemerkung ist
ersichtlich, dass man cospzeosu für jedes ungerade ganze p. nach geraden
Potenzen von ‚sin u entwickeln kann, in der Form
1, cospucosu = By + Basın?u + B,sintu + .. + Dy Sm a,
Setzt man z — 0, so erhült man
9 —
2. Ba = 1.
Sind wieder 41, Ug, Us . . Uy+1 die Werthe von x, für welche die rechte
Seite von 1. verschwindet, so hat man
COSPU + COSU = B,+1(sinu, — sinu) (sinus — sinu) .. (simui — sinu).
Ferner folgt aus 1. und 9.
] zm Byr15tnusinu, . . $222,444 ,
folglich ist
: SIMU SIM U 52nu
3. cospucosu = (1 — —— {1 — — a
$2104 sin, Sin tty 41
Die linke Seite verschwindet fiir die von einander verschiedenen Bogen
T 3x oT UT
24.7 20,’ 25' 20°
U = -
T à IT UT
Zw 2 Qu! un" 20°
Daher ist, wenn man noch wz mit x vertauscht
4. cos x
Das
enthält 1
ist; dahe
5.
Fer
6.
Nun
(u — 2%
folglich
5. und 6
Geh
7. ét
Erse
(
Beic
Die
la
95.3
Bemerku
Wei
positiv
vergirei