1 Ce 
nit S, 4 d» 
=0, 3, 0 die 
seits, so lässt sich 
: Form darstellen: 
eraden, die durch 
1, die durch 4,, 
s ist also 
leichungen zweier 
da nach 5. diese 
3 zusammen; also 
-- d474 
+ 4373 
E 221». 
: 0) die Gleichung 
| S4, $9 mit dem 
ie Gleichung der 
und $44- 83 — 0 
dass Fa — T3 = 0 
) 
) 
; 
bilden je zwei 
tpunkte dieser 
hen, die nicht 
npaare. 
monischen Punkt- 
agonale liegen- 
schnittpunkten 
onische Punkt- 
nkte, in welchem 
je zweier gegenüberliegenden Seiten, die 
8 6. Projective Strahlbüschel und Punktreihen. 45 
die Seite von der Geraden 4,475 geschnitten wird, zwei harmonische Paare; 
oder allgemein, wenn Z, 4, Z, ;» eine Permutation der Ziffern 1, 2, 3, 4 bedeutet: 
Auf jeder Seite des vollstándigen Vierseits bilden die Ecken 4;; 
und 4;; mit der Ecke 4,, und mit dem Schnitt der Seite mit der 
Geraden, welche die Az gegenüberliegende Ecke Az; mit dem 
Schnittpunkte der beiden durch 4;; und 4;; gehenden Diagonalen 
verbindet, zwei harmonische Punktpaare. 
Aus diesen Sätzen ergiebt sich folgende, ausschliesslich durch das Ziehen 
gerader Linien erfolgende Construction des vierten harmonischen Punktes zu 
  
drei gegebenen. m 
Um die vierten harmonischen Pf fi ~ 
Punkte zu 4, B, C zu finden, ziehe PU s / n 
man À D, BD, CE, FBund DG; por gu S. 
dann ist Z7 der gesuchte Punkt. “rg Tl Tr Ds 
Um zu drei Strahlen D A, E a NE 
DB, DC eines Büschels den se Y 7 > a 
vierten harmonischen zu finden, Or. 9703 
schneide man die drei Strahlen 
durch eine Gerade in 4, B und C und ziehe durch C eine zweite Gerade, die 
die Strahlen DA und DD in F und Z schneidet; zieht man nun AE und 75, 
so ist DG der gesuchte Strahl. 
8. Das vollständige Viereck. Unter einem vollständigen Viereck versteht 
man die Figur, welche aus vier Punkten 4 75 75 74 und den sechs Geraden 
Gio G13 Gia Gos Go4 G34 besteht, die je zwei von den vier Punkten verbinden. 
Die vier Punkte 2 heissen die Ecken, die sechs Geraden G' die Seiten des voll- 
ständigen Vierecks. Je drei von den sechs Seiten haben einen Index gemein 
(z. B. Gi» G13 G44); diese gehen durch den Eckpunkt, der den gemeinsamen In- 
dex hat. Die Seiten lassen sich zu drei Paaren so ordnen, dass die Seiten jedes 
Paares keinen Index gemein haben; diese drei Paare sind G4» und G3; Gis 
und Gy; Gig und Gas; 
Seiten des Vierecks. Die drei Schnittpunkte 
je zwei solcher Seiten heissen gegenüberliegende 
der Reihe nach mit Ly, Py, $85 bezeichnet 
werden sollen, fallen mit Ecken des Vier- 
  
  
ecks nicht zusammen; man bezeichnet sie = 
als die Diagonalpunkte des Vierecks. rs 
Die vier Eckpunkte und die drei Dia- 2 t. 
gonalpunkte bilden das vollstindige System HS N Ce = 
der Schnittpunkte der sechs Seiten des € lc 
Vierecks. a m : A. nN C 
Da $34 sowol auf A Æ als auf Æ A c > 
liegt, so ldsst sich in der Gleichung dieses "5 m 
Punktes 334 — 0 das Trinom $3, sowol aus M 37 
den Trinomen Z4 und 75, als aus Æ und Æ linear ableiten, und man hat 
1; By = 4A + 0 = as Ps + ay) = 
Aus dieser Identitit folgt die weitere 
a Py — as, P3 zm ay Fy — 423. 
Die beiden Gleichungen 17 — 4575 — 0 und a474— 437; — 0 bedeuten 
also dasselbe; da nun die erste die Gleichung eines Punktes auf PP, die