Integralrechnung.
Me m Uum o
dx ET. dax E
Hieraus folgt, dass die Differenz $(x) — F(x) eine von x unabhängige Con-
stante ist; man hat daher
(x) — (x) = C, oder ble) — Fla) + C.
Die Function F(x), welche keine willkiirliche Constante enthilt, bezeichnet
man als ein particulares Integral von f(x) dx; und dem gegenüber F(x) 4 C
als das allgemeine Integral. Das allgemeine Integral geht daher aus
einem particularen durch Hinzufügung einer willkürlichen Constanten
hervor.
3. Nach No. l führt jede Differentialformel auf eine Integralformel. Aus
den Differentialen der einfacl
Integralrechnung:
>
ren Functionen erhält man die Grun dformeln der
1 / 7 x1 xm+l
; dx = —— + C denn fii pg mom mn À
- m + 1 , m + 1 ? = !
* dx dx
9. / = {X —+ C » dix — E ;
Q Y 5 - 2 A - .
2. E dx = EX 1 ( > 2? dex — e ax;
>
4. / (Osx dx = sinx + C, p dim == cosxda,
2. / Sinx dx = — cosx + C, » d(— 05x) == sinx du;
6 dx / C J dx
). — Cu mm MONTE + diangx = ———:
: ; $ ? » S cos? x ?
= = dx
(. = — cotx + C, i deotx = — ———;
8. == arcsinx + C, S: darcsinx =
0 : z J dx
9, arc tangx + C, 5 darclangx — I
Bekanntlich ist
: T
arcsmx d arc cosx =
ded
: T
und daher are simx — o ctos.
Man kann daher 8. ersetzen durch
"gx s
10. — — AL 0s Xx +4 C,
; ] — x?
In Uebereinstimmung mit der Differentialformel
dx
y1- a
Eine ähnliche Bemerkung gilt bezüglich der Formel 9.; da man hat
darccosx — —
i
arc tang x — lac iol x),
€ 9
% dd
so folgt aus 9.
dx
J1. — — arccotx + C,,
Jia
in Uebereinstimmung mit
In LC
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4. F)
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