Ax über, so 
das Integral 
;, dass die 
Theilen wir 
sind die zu 
7 gehórigen 
43889. 
= f(x). 
1 Ordinaten 
Rechteck p, 
d eines 7, 
da nach der 
0), 
fa + &8) 
ist 
ldition 
— f(a)jè. 
positiven 
1. und 2. 
— fajà. 
bis Pnur 
Iben Con- 
Zt 
- £0), 
Ordinaten 
leiner als 
T ist jetzt 
  
} 
Sr 
me 7 [/(a) uou», 
— 7, = [/(2 +6) — f(a 4- 22)]2, 
— 73 = |/(a 4- 20) — f(a -- 38) 6, 
Grundbegriffe und Grundformeln. 
2000 
N = 
M 
Pr — Za c [f(a == 2—1 0) Em f(a = ZI 0. 
Hieraus folgt 
5 Sen — En |/() — /(9)8. 
Wir haben daher jetzt 
6. F— Xp — w[/(à) — /(9]8. 
Gehen wir in 3. und 6. rechts zur Grenze für einen verschwindend kleinen 
Werth für à über, und bemerken, dass, da (a) und f(x) als endliche Grössen 
vorausgesetzt worden sind, 
lim |f(a) — f(x)9 — 0, 
so erhalten wir 
LO Fo dm[f() e f(a c8) o (ade 22) a... f(a- 1—18)8, 
72 — 
1 
oder kürzer F = lim WV f(a4- &3)à. 
0 
Wenn die Curve zwischen 4 und P eine endliche Anzahl Male vom Steigen 
zum Fallen und vom Fallen zum Steigen übergeht, so nehmen wir zunächst 
[y 
| 
  
  
  
  
S| 
  
  
(M. 501.) 
wieder die obige Construction vor, und zerlegen dann durch die zu gewissen 
Theilpunkten der Strecke A'P' gehörigen Ordinaten die Fläche in solche Theile 
HF, Fa, FS... F; innerhalb deren die Curve nur steigt oder nur füllt; diese 
werden durch Streifen getrennt, deren jeder zwischen zwei aufeinander folgenden 
Ordinaten liegt. Für die Theile 7, .. Z; gilt dann die Formel 7. Sind die 
Anfangsordinaten der trennenden Streifen, deren Anzahl i — 1 ist, 
Fir Yar Vas + + S E 
und die Flächen Qu Par: Par - «+» Gi 
so Ist für jedes dieser ¢ 
Qe — Vm 0 = Vw) 
Wobei v, , eine positive oder negative Grösse bezeichnet, die mit 9 zugleich ver- 
schwindet. - Addiren wir nun die Fi... FE; und schalten dazwischen an den 
passenden Stellen die 9,, 24 . . qg;:, ein, so erhalten wir für die ganze Fläche 
n—1 
F = Am bau + £8)8 + lim (0, + vy +. . + v1). 
0