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1 Integralen 
ng einer 
du, 
+ Const 
+. 
lan jedes 
82. Integral eines P 
fos 
= 
olynoms und eines Produkts. Einführung einer neuen Variabeln. 
+ 3 x? 
X) dx = [ax fe E == X + * E C: 
x? xs 
2) dx = fads — [ss E Lcd 
2 3 
f +Her)dx = E += fer da = x + e + C; 
1 + 
. X 
x? "dx : x? 2 
"d X no E == xu lu 
d 
« 
z A 
/ (cosx — sinx) dx = / cos x dx — / Sinx dx = sinx + cosx + C. 
9. Die Differentialformel 
ergiebt durch Umkehr 
Einen constan 
Integralzeichen se 
dau) — adu 
ung 
f adu = au + Const, 
J adu — afdu. 
ten Faktor eines Differentials kann man vor das 
tzen; oder: um ein Integral mit einer Constanten 
zu multipliciren (oder zu dividiren), multiplicirt (oder dividirt) man das 
Differential. 
Hieraus folgt z. ] 
| aix = à / dx = 
«/ a 
Je + bx + ex?) dx 
/* » 
> 
Je 
ax -- C; 
a : 2 x? x3 
= of dx op | as d ef han = 4x + by Lec CS 
y e. o 
2 
/ (= 200) = = Í Xdx = = +; 
« « 
dx po dx c] 
fax TT d X75 
Ix cC. 
3. Aus der Differentialformel 
folgt 
hieraus geht die Integ 
Juo-du--ugdp 
vdu = duv — udo, 
ralformel hervor 
fodu — 147 — Judo. 
Hiervon wird man mit Erfolg Gebrauch machen, wenn |4dv bekannt ist, 
oder leichter auf ein bekanntes reducirt werden kann, als Jv4w; man bezeichnet 
diese Reduction als d 
Wir geben hierzu 
Jxer dx = J xdex 
Jates dx = Jx2dex 
Jxsesdx = Jad dex 
ie Methode der theilweisen Integration. 
folgende Beispiele: 
m XO — n dx X — C. 
= y^ — fexd(x?) = er (x? — 2% + 2) + C; 
m= X8e% — Bez dx = 0*(ad — J? 4- Gx — 8) = C. 
Allgemein hat man 
Janexdx — [xmder = xmer — mjaxm—Vesdx . 
Ferner ist 
| lx du = xix 
o/ 
: E 
fxtwda == a) 
  
zz Jos = xlx — [dx = x(lx — 1) + C; 
ii I "s x? ; 
4x — 5 Jos = 7@x-— 1) + C; 
hd 
xd(x?) =