) da 
81^ 
= + C. 
adurch, dass 
eren Nenner 
r Functionen 
n minderem 
snahme, bei 
ist. Umge- 
lurchfiihrbar 
en Weise in 
Functionen, 
n oder qua- 
ng in jedem 
) vom z:ten, 
re linearen 
- Coefficient 
verschieden 
S 
es 
so ver 
rschwinden 
)iff.-Rechn., 
hilt, wenn 
ACC. 
i 
Lan) 
= 
zz 
8 3. Integration rationaler algebraischer Functionen. 579 
Sind nicht alle & real, so treten eine gerade Anzahl complexer E auf, die 
> 
paarweis conjugirt sind. Wenn £, und £, conjugirt sind, so sind auch die zuge- 
hôrigen Zähler 4, und À, conjugirt, also von der Form M + iN und M — iN. 
Ist nun 
t; uu € 19, also [= ps ; 
so Ist 
da. Ay zu. + uas v5 dii, dit 
: pp IM + n. E E T EIL 
Gm 3 xX — Ck -— t us tx E En Er 
Da nun 
Ae + Arty = Mr + Ne + à (Nr — Ms) + Mr + Ns — i(Nr — Ms) 
= 2(Mr + Ns), 
so folgt schliesslich 
   
s A, A, Afx — - Mr — Ns 
3. ITI Rc eem) T 9» a 5" 
a m5) NAT X= 2r X + 7 + S$ 
Daher ist 
4, dg — r) dx : dx 
3. — + — | dx = IM : s ON, ———— 
t Jt - t£ s X — 5) y 20 [© — 7)? aus QNS e — p)? 4- s? 
— MG — n9 + 52 — AN arctang —— + C. 
5 
3. Wir wenden uns nun zu dem Falle, dass die Function e(x) mehrere 
gleiche lineare Faktoren enthält. Es sei (x — £|)* ein Faktor von e(x), also 
8 L eX) 
P(x) = (x AF (X), 
Wobei e, eine Function vom Grade ( (7 — a) i Wir versuchen nun die Zerlegung 
1 yx) — | v(x) “de | A, ; i A, A $4 (x) 
. ee ^ T EUNT D s > ol Ss SE =. mS oN . 
e (x) (@ - FR 9. a (om RE (r=, Jol A — 1 (X) 
Hierbei bezeichnet w, (x) eine Function von minderem Grade, als e, (x). 
= 1 |t : 
Setzt man?) x — £, — —, also x— SM , so wird aus 1. 
« d 1 + 3 2 | 1 + A 
Z uU x v1 Z 
2 —WMurZmcv4m—RdüeARG dus + M 
I + $14 s —17 1 Ez : 
nl 7 p tus 
Macht man die einzelnen Theile jeder der Functionen « ¢ und gleich- 
91, Y ji 
namig und vereint sie dann, so erscheinen diese Functionen als Quotienten 
ganzer Functionen von z von demselben Grade, den die ursprünglichen Functionen 
in x hatten, dividirt durch die hóchste vorkommende Potenz von z 
z. Sind also 
$(x) und ¢,(x) vom Grade z — à bez. n — à — e, und bezeichnen ®,, WV, V. 
  
ganze Functionen von den Graden z a, 4 — 0, 4 — à — e, s0 hat man 
t LL (a t (a) 
icu nO , +t, Ye eh) 50 
?1 Z  ogn—a! V g (0 gn-à? 71 Z 0 gh—a4—s" 
Daher wird aus 2. 
p ^) 27 « U (2) gn—a 
1 
Zs mer mm A ae pl, Spd . 
5 > 0 a acne 
$$) pes BL 
oder einfacher 
28 W (3) 2: V , (z) 
€ À s iN 
3. $. i == A, 2 A 0 15 + be 
; (@) 14%) 
Die Function ®, kann nicht durch Annullirung einiger Coefficienten von 
minderem Grade als z — « sein; denn den Wurzeln z der Gleichung 
*) DöLr, Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung, nebst den Resultaten und den 
zur Lösung nöthigen theoretischen Erläuterungen, Giessen 1869. pag. 81. 
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