Integralrechnung. 
D,(z 
gn—a 
entsprechen die Wurzeln der Gleichung o, (x) = 0; davon sind aber die % — a 
Wurzeln z — co von 4. auszunehmen, denn sie liefern. x — t m dz x Ez, 
also x = €, während nach der Voraussetzung die Function ,(x) den Faktor 
x — €, nicht besitzt. Um die 4 — « Wurzeln von 9, (x)= 0 zu erhalten, hat 
man also nur die Wurzeln von 4 113) = 0 zu ermitteln und in. x — t 0m 155 
einzusetzen. Verschwünden nun di Coefficienten von z"—4, gs—a«—l  gu—a -2, 
2"-*-* in Q,(z), so würde die Gleichung D, (3) = 0 4 gleiche Wurzel 
haben, im Widerspruche mit der Voraussetzung, wie soeben gezeigt wurde. 
      
In ganz gleicher Weise ist ersichtlich, dass V(z) und W,(z) nicht von 
minderem Grade als z — 3, bez. # — a — s ausfallen können: mithin ist z5W(z) 
vom Grade z und z:V,(z) vom Grade % — a. 
Man erhált daher die Darstellung 3., indem man die algebraische Division 
z?W(z): V,(z) nach fallenden Potenzen von z geordnet ausführt. 
Das höchste Glied des Quotienten ist 4,2", man berechnet ihn bis zu dem 
Gliede 4, 12. Der Rest ist vom Grade 4 — a, und ist die Function 
gj. o. 
Substituirt man in 
4. i 
as. zi: Nd "i5 ; = X7 zb M nite * 3 | 
für z rückwärts wieder den Werth z = 1: (x — E,), so geht 4. in (X): , (x) 
über; somit ist nun 4, bekannt. Hat nun (x) lauter ungleiche lineare Faktoren, 
so wird ¢,(x):¢, (x) nach No. 2 weiter e ard enthält hingegen q,(x) noch 
mehrfache lineare Faktoren, so hat man die soeben gegebene Entwicklung zu 
wiederholen. Ist 
mn (x—tyulíp t 3. n E Yo 
= GE by, 
so erhält man schliesslich 
  
  
  
  
  
  
  
x) _ Ay A, A, 9 Api 
Y) 1e ix flyer EQUUS 
v- 7 G ES TF (x — &) Xe 
VE AU ARE 
9. (x — $9) (x — &5)8—1 (x — 8g)? X — 5 
Ro + KR, dE x A9 R. 4 
(x > Er) (x Po. E)e—1 E (x rm E,)? xX — 2 : 
Sind nun alle &, ..E, real, so ist mit dieser Zerlegung auch die Integration 
gung 
von [b(x) : @(x)] dx erledigt; man erhält 
4@) dar de 24 lai. +41 Us LE) 
7 (æ) EET E euh TRE EEE 
{TU 10-234. i Boa -F Bax — E) 
6 er? a T=, 5-1 
(o o DAR (o v 9) R, Ryn 
TEENS TENET c EE o AE 
4. Ist & =» + s und enthält « den Faktor (¥ — 7 — is), so enthalt e 
auch den conjugirten Faktor (x — » — 75)»; beide Faktoren geben vereint den 
Faktor 
(x — 7)? + sje. 
  
     
    
             
  
  
     
       
     
    
      
     
   
     
   
       
    
   
     
   
  
  
   
   
    
   
      
    
    
   
    
   
   
  
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