586 Integralrechnung.
dx If 1 x—1] 1 ione d
— TA 3 DURCTUE USUUIUE CÓ T
JG 52 + - 5)*(x -- 3 77 356 NE rah Eun WET
4 9 3
^6
MUTA a
8 4. Integration irrationaler Functionen.
I. Die Integrale irrationaler Function lassen sich, wie wir später zeigen
werden, im Allgemeinen nicht auf die bisher bekannten Functionen reduciren;
nur in den einfachsten Fällen gelingt diese Reduction, und derartige Fälle sollen
im gegenwärtigen Abschnitte betrachtet werden.
2. Kommt in einer irrationalen Function von x die Variable nur in einer
Wurzel vor, und ist der Radicand dieser Wurzel eine ganze Potenz einer linearen
Function von x, also die Function von der Form
Fla, law + dy,
so lässt sich das Integral
J^ x, V ax + are:
durch Substitution einer neuen Variabeln totes auf das Integral einer rationalen
Function reduciren. Setzt man nämlich
ax + 6 = z7,
also xX = T dx == — gp- 1
a
so geht das Integral über in
2 Hm
IE Vas + br] da = * sz (= e is 2) dz,
a
und dieses Integral kann nach den im vorigen Abschnitte gegebenen Anleitungen
vollständig entwickelt werden.
x?dx
Vx a ul
Man setze x + 1=12%, also x =23% — 1, dx re 32%;
Dadurch erhält man
Beispiel.
x? 26 — 923 -E 1, :
mmf = J | 32d = 3 (37 — 23% 4+ 3) d3
Vx + +1 d
T 3 z8 LL. 6 g° = 5 29 = C
ee 5 $7
x + 1)? :
Sy in. Er [Six + 1)? — 16(x + 1) + 20] + C.
3. Wir wenden uns nun zur Entwicklung des Integrals
dx
1. J =
Va + 20x d. vai.
Man hat
6? b?
a + 20x -- cx? = a— = Hé (+ v ’)
B ac c? f. 53 d
I RN. 158 — ne te, um ^
Ist nun 2? — ac — 0, so muss c — 0 sein, da sonst der Radicand für alle
realen Werthe von x negativ, die Wurzel also imaginär würde, wáhrend wir aus-
N
drücklich uns gegenwärtig auf Integrale realer Functionen beschränken. Macht
man von der Substitution Gebrauch
9
I.
so geht
4.
Nu
Da
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schmelz
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Ist
6.
und erh
7.
Ist
Unter d
Aus
folgt nu
*
oder, we
9.
Die:
Ist.
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also, we
