lie zu den 
o wählen, 
7 X 
  
ox -- cx? 
  
an 
) + Be. 
iuf. beiden 
y 
B # 
{> 
m 
6 
X 
————— dx 
V1 + a? 
« 
hat man in obigen Gleichungen zu setzen 
RG, doque], dd um... ond, e 0, aum 1, $20, £9 1, 
daher gehen dieselben über in 
  
  
i= 6 B on (3 2 + 45, ; 
0= 5h. 0 = 28, + 37,, 
0 = 43; + 5% 0= BZ; 2D,, 
0-2, + B,. 
Sie erceboen: ZB, == 5, = B, = 0 
: ; ee a B, = ff, B, = — i6 
Folglich ıst 
6 x3 Das 5a v 5 er 
zn 114+ a? — lx + V1 +22) + C. 
(5 $4 75 1 eaa em 
9. Um das Integral zu ermitteln 
da 
(x — av ya-4- 95x 4- cx? 
: 1 dy 
setzen wir X omm ; + a, also dx = — = 
|. : 
a + 20x + cx? — P ic + 2(6 4 ca)y + (a + 250 + ca?)y?], 
und erhalten dadurch 
dx y» dy 
| : re er es = Pen : ut 
Vc 4- (b 4- ca) y + (a+ 20a + ca?) y? 
  
Ist nun a? + 250 + ca? = 0, also x— « ein Faktor von a+ 26x -- ex?, 
so reducirt sich das Integral auf 
Í y°1dy 
9 —— | ae» 
J Ye + ca)y 
und wird durch die Substitution 
¢ + 206 + ca)y = 22 
in das Integral einer rationalen Function transformirt. Ist hingegen a? + 24a 
+ca? Z 0, so hat man 1. nach den im vorigen Abschnitte gegebenen Regeln 
zu entwickeln. 
6. Hiermit ist nun auch das allgemeine Integral erledigt 
   
PX) Va + 2x + cx 
wenn ¢ (x) und ¢(x) ganze Functionen von x bezeichnen und ¢(x) nur reale 
lineare Faktoren hat. 
Man zerlege den Quotienten ¢ (x): ¢(x) nach den in § 3 gegebenen Regeln 
in eine ganze Function und in ein Polynom von Briichen von der Form 
A 
@—F 
Dadurch zerfällt das vorgelegte Integral in ein Polynom von Integralen, die 
nach den gegebenen Regeln entwickelt werden können. 
7. Alle Integrale von der Form 
J F(x, Va + 26x + cx?) dx, 
S 4. Integration irrationaler Functionen. 589