Integralrechnung. 
8 9. Integration transcendenter Functionen. 
l. Die Integrale von Functionen, welche die transcendenten Functionen 
ex, Ix, sinx, cosx, langx, arcsinx, arctangx enthalten, sind im Allgemeinen 
ebensowenig durch die bisher bekannten Functionen ausdrückbar, wie die Integrale 
von irrationalen Functionen; nur in einigen einfachen Fällen gelingt die Reduction 
auf bekannte Functionen. 
2. A. Ein Integral von der Form 
]. J f(e*) dx , 
worin / eine algebraische Function bezeichnet, verwandelt man in ein Integral 
einer algebraischen Function durch die Substitution 
dy 
0 us y also dx = — 
) y ) 
denn man erhält hierdurch 
1. / yn da = / Jn 7 
So hat man z. B. 
gw [ody LI A 7 
ees C Jy(a--p Pais arm)? 
1 ; 1 ; ; 
= — (y — la + by) + C = 3 [x — /(a + be*)| + C. 
B. Für das Integral 
j fle ex) dx 
benutzt man die Substitution 
dy 
ay’ 
€T uy calo xc 
und erhält so 
> | 5. dd) 
9 fo dx NZ. 
2 J/emas - [DS 
Auf diesem Wege erhält man 
[VE x des - fr +12. 
Substituirt man hier weiter 
J = 2! — |, ay = 934%, 
so erhält man 
— 2 z? dz 9 1 
Vea ++ 1 dx = — np WT mm l 4 ——— 1 dz 
afz?—1 a, g4 — ] 
: wl 
2 ]- 7 1 3 
EN 
9f 1. LVA N 
=_ yea + 1 + 9 / y LE = C 
2 zuyett4 d 
Macht man noch von der Formel Gebrauch 
sl Ye Pe 
Veer + 1 == 1 er ? 
so hat man schliesslich 
dn à... a 
Jy + 1dx == = [Veer +1 + Hye + 1 — 1) — x + C. 
C. Das Integral 
xn nx gx 
kann man zunächst dadurch vereinfachen, dass man max — y setzt; dann wird 
dx = y:H, X" — y": m", und man erhält 
  
  
        
    
    
     
     
  
      
      
     
    
     
   
      
   
     
     
      
   
3. 
Ist 
wendun 
hat ($ © 
4. 
Du 
We 
6. 
f(x ei 
Polynor 
zerlegen 
Kit 
Integrat 
We 
7. 
Ist 
einfachu 
Ist 
8. 
Wei 
schliesst 
das nich 
So 
Dah 
D. 
setze ma 
9. 
und redı 
negativ i: 
SCHLOEM