Functionen 
Allgemeinen 
lie Integrale 
e Reduction 
ein Integral 
lann wird 
$8 5. 
Integration transcendenter Functionen. 
nm 
4 
7 omnc " 2 / 
3. fe EM da um nF SEAN. 
Ist nun z eine positive ganze Zahl, so kann dieses durch 
wendung der theilweisen Integration vollständig entwickel 
hat (8 2, No. 3) 
4. fykerdy — = Ye — k n le»dy. 
Durch wiederholte Anwendung dieser Formel erhält man 
9. Jyedy = erly — By a bb — 1) yt-2 — 
Wenn in dem Integrale 
6. SFx)emx dx 
f(x) eine ganze rationale Function von x ist, so kann man die 
Polynom von Integralen 
A [x"» ens dx 
zerlegen und jedes derselben nach 3. und 5. integriren. 
Kürzer gelangt man auf folgendem Wege zum Ziele. I 
Integration ergiebt sich 
JJ eoe dx m f(xyet = ff (x)erdx. 
Wendet man diese Formel ny an, so findet man 
7. J Fes dx mm [a — a) e "t Gn) — JF" + 
Ist 2 eine negative ganze Zahl, so führt folgender We 
einfachung: Man erhält aus 4., wenn man Z 
  
f ye» dy N [ye e dy 
h+1 A+ 1 : 
Ist nun 4 negativ, etwa 42 = — 7, so erhält man 
; ey ey 1 ey 
S. j f yo mum CNA oq f yea d 
Wendet man diese Reductionsformel hinreichend oft an, so 
Schliesslich zu dem Integrale 
er 
e dy , 
[s^ 
das nicht weiter reducirt werden kann. 
So ist 
  
t werden. 
      
  
   
   
  
   
   
   
  
  
  
  
  
      
    
  
   
      
    
      
  
   
   
wiederholte An- 
Denn man 
s Integral in ein 
)urch theilweise 
1 
eg zu einer Ver- 
1] durch 7 ersetzt 
gelangt man 
  
  
  
  
  
  
  
€” 7 es Î Le 
auteur Tom Te 
ey ey 1 er 
N y? dy = — 2y3 = 1 dy, 
2 y y 2 
f5 dy umm t iz f € dy . 
Daher 
ex d y I 1 1 l er Iv 
: yt ) = — £l 3y3 == 6y? pi 6 y =t= 6. y aj . 
D. Zur Reduction des Integrals 
fx — a)"e* dx 
setze man x — a = y; man erhält 
9. fix — ayez dx — ça forex dy, 
und reducirt nun weiter nach Formel 5. oder 8., je nachdem 
negativ ist. 
ScHLoEMILCH, Handbuch der Mathematik, Bd. II. 
7? positiv ode